精品解析：2024-2025学年河北省保定市曲阳县人教版六年级下册期中测试数学试卷

2025年小学六年级调研考试 数学试卷 一、选择。（每小题2分，共20分） 1. 要反映近10年我国高铁营业里程数量的变化情况，选用（ ）合适。 A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 统计表 2. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如5和7都是质数，且5和7相差2，那么5和7就是一对孪生质数。下列（ ）是孪生质数。 A. 2和3 B. 9和11 C. 13和15 D. 17和19 3. 甲数的等于乙的，甲数和乙数的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 2∶5 C. 3∶5 D. 9∶10 4. 在﹣3、﹣1.5、6、11、﹢5.7、0、﹣中，整数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 5. 把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）cm3。 A. 169.56 B. 56.52 C. 37.68 6. 不能用“底面积×高”计算体积的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 学校组织看电影，小芳坐在（1，4）的位置，小丽坐在（1，2）的位置，小明与她俩坐在同一直线上，小明坐在（ ）的位置上。 A. （1，3） B. （2，4） C. （2，3） 8. 下面选项中，（ ）是圆柱的展开图。（单位：厘米） A. B. C. 9. 下面关系式，（ ）中x与y不成比例。（x、y均不为0） A. B. 5x＝6y C. 4÷x＝y 10. 一个用草绳编织成的茶杯垫是圆形的，将它沿半径剪开，如下图。下面说法不正确的是（ ）。 A. 近似三角形的底相当于圆的周长 B. 近似三角形的高相当于圆的半径 C. 近似三角形的面积相当于圆的面积 D. 近似三角形的面积相当于圆面积的 二、填空。（每空1分，共19分） 11. 据文化和旅游部数据中心测算，2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计约295000000人次，同比增长7.6%，国内游客出游总花费1668.9亿元，同比增长12.7%，横线上的数读作（ ）人次，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人次。 12. 15∶（ ）＝＝0.75＝（ ）%＝（ ）折。 13. 一个三角形三个顶点用数对表示分别是（3，3）、（8，3）、（3，6），这个三角形按角分类是__________三角形。 14. 圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（ ）倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍，它的底面积扩大到原来的（ ）倍。 15. 一个圆柱形的物品包装盒，沿着虚线把侧面商标纸剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳（ ）cm3的物体。 16. 把一根长2米的圆柱形木料，平行于底面截成三段，表面积增加了60平方分米，原木料的体积是（ ）立方米。 17. 将一张长5cm，宽3cm的长方形硬纸板，以长为轴旋转一周得到的立体图形是（ ），这个立体图形的一个底面的面积是（ ）。 18. 如图，有两种底面和高都相同的饮料杯，将一瓶600毫升的果汁全部倒完正好装满这三个杯子。一个圆柱形杯子能装（ ）毫升果汁，一个圆锥形杯子能装（ ）毫升果汁。 19. 若平行四边形的面积一定，底和高成（ ）比例；如果（，均不为0），则和成（ ）比例。 20. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥高的比是，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 三、计算。（共21分） 21. 直接写出得数。 22. 求比值。 23. 解方程或比例。 四、实践与探究。（共14分） 24. 先在直线上表示出下面的数，再按照从小到大的顺序排列。 ﹣ ﹣1.5 2.7 25. 按要求完成下列各题。 （1）图中点用数对表示为（4，8），则点可表示为__________。 （2）请画出将三角形向右平移5格后的图形。 （3）将三角形绕点逆时针旋转90°得到三角形，画出旋转后的图形。 （4）画出三角形按缩小后的图形。如果图中小正方形的边长是1厘米，那么缩小后的三角形面积是__________平方厘米。 五、解决问题。（共26分） 26. 小东家的客厅是正方形的，用边长是0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长是0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 27. 如图，把一个圆柱等分成若干偶数份后拼成一个近似的长方体，已知拼成的长方体前面的面积比右面的面积大25.68平方分米，这个长方体高6分米。这个圆柱的体积是多少？ 28. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 29. 一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为多少平方厘米。（π取值3） 30. 你听说过木桶效应吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的，该短板就成了木桶盛水量的“限制因素”。如图是一个圆柱形木桶（木桶平置），从里面量，底面半径为5分米。 （1）这个木桶最多能盛水多少升？ （2）如果要盛这么多水，做这个木桶至少需要多少平方分米的木板？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年小学六年级调研考试 数学试卷 一、选择。（每小题2分，共20分） 1. 要反映近10年我国高铁营业里程数量的变化情况，选用（ ）合适。 A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】统计表是反映统计资料的表格，是对统计指标加以合理叙述的形式，它使统计资料条理化，简单清晰，便于检查数字的完整性和准确性，以及对比分析； 条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】要反映近10年我国高铁营业里程数量的变化情况，选用折线统计图合适。 故答案为：B 2. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如5和7都是质数，且5和7相差2，那么5和7就是一对孪生质数。下列（ ）是孪生质数。 A. 2和3 B. 9和11 C. 13和15 D. 17和19 【答案】D 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此逐项判断即可。 【详解】A．2和3都是质数，但它们的差是1，所以2和3不是孪生质数。该选项不符合题意。 B．9和11， 9是合数，11是质数，该选项不符合题意。 C．13和15，13是质数，15是合数，该选项不符合题意。 D．17和19都是质数，它们的差是2，所以9和11是孪生质数。该选项符合题意。 故答案为：D 3. 甲数的等于乙的，甲数和乙数的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 2∶5 C. 3∶5 D. 9∶10 【答案】D 【解析】 【分析】根据“甲数的等于乙的”可以写出等式：甲数×＝乙数×，然后根据比例的基本性质写出甲数和乙数的比，最后进行化简。 【详解】因为甲数的等于乙的，所以 甲数×＝乙数× 那么甲数∶乙数 ＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝9∶10 故答案为：D 【点睛】此题需要学生掌握比的意义和比例的基本性质并灵活运用。 4. 在﹣3、﹣1.5、6、11、﹢5.7、0、﹣中，整数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】整数包括正整数、0、负整数，在﹣3、﹣1.5、6、11、﹢5.7、0、﹣中，除了﹣1.5、﹢5.7、﹣剩下的都是整数，据此解答。 【详解】分析可知，在﹣3、﹣1.5、6、11、﹢5.7、0、﹣中，整数有﹣3、6、11、0，一共4个。 故答案为：C 5. 把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）cm3。 A. 169.56 B. 56.52 C. 37.68 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（cm3） 圆锥的体积是56.52cm3。 故答案为：B 6. 不能用“底面积×高”计算体积的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱、三棱柱、六棱柱的体积都可用底面积乘高计算；D选项可看成六棱柱的一半。 【详解】四棱台的体积不能由底面积乘高计算。 故答案为：A。 【点睛】本题考查圆柱体积，解答本题的关键是掌握三棱柱、六棱柱的体积都可用底面积乘高计算。 7. 学校组织看电影，小芳坐在（1，4）的位置，小丽坐在（1，2）的位置，小明与她俩坐在同一直线上，小明坐在（ ）的位置上。 A. （1，3） B. （2，4） C. （2，3） 【答案】A 【解析】 【分析】用数对表示物体位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，（1，4）表示小芳坐在第1列第4行，（1，2）表示小丽坐在第1列第2行，小芳和小丽的位置同列不同行，如果小明与她俩坐在同一直线上，那么小明的位置应该和她俩在同一列，据此解答。 【详解】A．（1，3）表示的位置是第1列第3行，此时小芳、小丽、小明在同一直线上； B．（2，4）表示的位置是第2列第4行，此时小芳、小丽、小明不在同一直线上； C．（2，3）表示的位置是第2列第3行，此时小芳、小丽、小明不在同一直线上。 故答案为：A 【点睛】掌握数对的表示方法，根据小芳和小丽的位置确定小明的列数是解答题目的关键。 8. 下面选项中，（ ）是圆柱的展开图。（单位：厘米） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据判断即可。 【详解】A．5×3.14＝15.7（厘米） 15.7≠5 所以不是圆柱的展开图； B．5×3.14＝15.7（厘米） 所以是圆柱的展开图； C．3×3.14＝9.42（厘米） 9.42≠15.7 所以不是圆柱的展开图。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图以及圆柱的侧面和底面的关系。 9. 下面关系式，（ ）中x与y不成比例。（x、y均不为0） A. B. 5x＝6y C. 4÷x＝y 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．，和一定，不成比例； B．5x＝6y，x∶y＝6∶5＝，比值一定，则成正比例； C．4÷x＝y，则xy＝4，乘积一定，成反比例。 故答案为：A 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 10. 一个用草绳编织成的茶杯垫是圆形的，将它沿半径剪开，如下图。下面说法不正确的是（ ）。 A. 近似三角形的底相当于圆的周长 B. 近似三角形的高相当于圆的半径 C. 近似三角形的面积相当于圆的面积 D. 近似三角形的面积相当于圆面积的 【答案】D 【解析】 【分析】 将圆剪拼成近似的三角形，根据图形可看出，圆的周长等于近似三角形的底；圆的半径等于近似三角形的高，剪拼过程中面积不变，据此解答。 【详解】由分析可得：A、B、C选项正确；D选项不正确。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查图形的切拼，注意切拼时面积不变。 二、填空。（每空1分，共19分） 11. 据文化和旅游部数据中心测算，2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计约295000000人次，同比增长7.6%，国内游客出游总花费1668.9亿元，同比增长12.7%，横线上的数读作（ ）人次，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人次。 【答案】 ①. 二亿九千五百万 ②. 2.95 【解析】 【分析】先将295000000分级，读数时从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读。其它数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 将一个数改写成用亿作单位的数，要先找到亿位，再在亿位的右下角点上一个小数点，再将这个数进行化简，然后添上亿字即可。 【详解】295000000读作：二亿九千五百万 295000000＝2.95亿 横线上的数读作二亿九千五百万人次，改写成用“亿”作单位的数是2.95亿人次。 12. 15∶（ ）＝＝0.75＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】20；12；75；七五 【解析】 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把小数化成最简分数；再根据分数的基本性质解答第二空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第一空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第三空； 根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折。据此解答最后一空。 【详解】0.75＝＝＝ ＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 ＝＝ 0.75＝75%＝七五折 所以15∶20＝＝0.75＝75%＝七五折 13. 一个三角形三个顶点用数对表示分别是（3，3）、（8，3）、（3，6），这个三角形按角分类是__________三角形。 【答案】直角 【解析】 【分析】利用方格图，在平面上标出这三个顶点，顺次连接画出这个三角形，即可进行解答。 【详解】 观察图形可知，这个三角形是直角三角形。 【点睛】此题主要考查数对表示位置的方法以及直角三角形的定义。 14. 圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（ ）倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍，它的底面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 4 【解析】 【分析】分析题目，当圆柱的高不变时，根据圆柱的侧面积＝2πrh，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的体积＝πr2h可知，底面半径扩大到原来的a倍，则侧面积也扩大到原来的a倍，底面积扩大到原来的a2 倍，体积扩大到原来的a2倍，据此解答。 【详解】2×2＝4 圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍，它的底面积扩大到原来的4倍。 15. 一个圆柱形的物品包装盒，沿着虚线把侧面商标纸剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳（ ）cm3的物体。 【答案】226.08 【解析】 【分析】从题意可知：平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，即这个圆柱的底面周长是18.84cm，平行四边形的高相当于圆柱的高，即圆柱的高是8cm。根据r＝C÷π÷2，代入数据计算求出底面半径。再根据圆柱的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（18.84÷3.14÷2）2×3.14×8 ＝32×3.14×8 ＝9×3.14×8 ＝226.08（cm3） 这个包装盒最多能容纳226.08cm3。 16. 把一根长2米的圆柱形木料，平行于底面截成三段，表面积增加了60平方分米，原木料的体积是（ ）立方米。 【答案】0.3 【解析】 【分析】由题意可知：把圆柱形木料锯成3段，要锯3－1＝2次，共增加（2×2）个底面；也就是说，增加的60平方分米是4个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出原来木料的体积。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 2米＝20分米 60÷4×20 ＝15×20 ＝300（立方分米） 300立方分米＝0.3立方米 【点睛】本题考查圆柱的表面积和底面积，体积的复杂应用题，要注意统一单位。 17. 将一张长5cm，宽3cm的长方形硬纸板，以长为轴旋转一周得到的立体图形是（ ），这个立体图形的一个底面的面积是（ ）。 【答案】 ①. 圆柱##圆柱体 ②. 28.26cm2##28.26平方厘米 【解析】 【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱体，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面半径，根据圆的面积计算公式求出圆柱的底面积即可。 【详解】分析可知，将一张长5cm，宽3cm的长方形硬纸板，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱体，且长方形的宽为圆柱的底面半径。 底面积：3.14×32＝28.26（cm2） 【点睛】掌握圆柱的特征并根据圆柱的底面半径求出底面积是解答题目的关键。 18. 如图，有两种底面和高都相同的饮料杯，将一瓶600毫升的果汁全部倒完正好装满这三个杯子。一个圆柱形杯子能装（ ）毫升果汁，一个圆锥形杯子能装（ ）毫升果汁。 【答案】 ①. 360 ②. 120 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3；设圆锥形杯子能装x毫升果汁，则圆柱形杯子能装3x毫升果汁；两个圆锥形杯子能装x＋x毫升果汁与一个圆柱形杯子能装3x毫升果汁，一共是600毫升，列方程：x＋x＋3x＝600，解方程，即可求出一个圆锥形杯子能装果汁多少毫升，一个圆柱形杯子能装多少毫升果汁。 【详解】解：设一个圆锥形杯子能装x毫升果汁，则一个圆柱形杯子能装3x毫升果汁。 x＋x＋3x＝600 2x＋3x＝600 5x＝600 x＝600÷5 x＝120 圆柱形杯子：120×3＝360（毫升） 【点睛】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 19. 若平行四边形的面积一定，底和高成（ ）比例；如果（，均不为0），则和成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】底×高＝平行四边形面积（一定），底和高成反比例。 ＝y，则＝12（一定），x和y成正比例。 若平行四边形的面积一定，底和高成反比例；如果＝y，则x和y成正比例。 20. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥高的比是，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 【解析】 【分析】圆柱的体积公式；圆锥的体积公式，根据题中圆柱和圆锥的体积相等即；圆柱和圆锥的高的比是2：3，设圆柱的高为2X，圆锥的高为3X即＝，求出即圆锥的底面积。 【详解】圆柱体积为： 圆锥体积为： 由题意可知：圆柱和圆锥的高的比是2：3，圆柱和圆锥的体积相等。 解：设圆柱的高为2X厘米；圆锥的高为3X厘米。 ＝ 则圆锥的底面积是36平方厘米。 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥高的比是，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是（36 ）平方厘米。 三、计算。（共21分） 21. 直接写出得数。 【答案】5；10.1；0.16； ；；2；20000 【解析】 22. 求比值。 【答案】6.4；2 【解析】 【分析】，先把分数和百分数转化成小数，然后根据求比值的方法，用比的前项除以后项计算。 ，根据求比值的方法，用比的前项除以后项计算。 【详解】 ＝0.8∶0.125 ＝0.8÷0.125 ＝6.4 ＝0.54÷0.27 ＝2 23. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】此3道题均可用比例的基本性质：即比例的内项之积等于外项之积，改写成方程的形式。再根据方程的性质进行解答。 【详解】 解： 解： 解： 四、实践与探究。（共14分） 24. 先在直线上表示出下面的数，再按照从小到大的顺序排列。 ﹣ ﹣1.5 2.7 【答案】； ﹣＜﹣1.5＜＜2.7 【解析】 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大；﹣位于﹣2和﹣3之间，把﹣2和﹣3之间的长度平均分成4份，按照从右往左的顺序数出其中的1份，该位置对应的分数就是﹣；﹣1.5＝﹣，﹣位于﹣1和﹣2之间，把﹣1和﹣2之间的长度平均分成2份，按照从右往左的顺序数出其中的1份，该位置对应的分数就是﹣，即﹣1.5；2.7＝，位于2和3之间，把2和3之间的长度平均分成10份，按照从左往右的顺序数出其中的7份，对应的分数就是，即2.7；＝，位于2和3之间，把2和3之间的长度平均分成3份，按照从左往右的顺序数出其中的1份，对应的分数就是，即；最后把这几个数按照从左往右即从小到大的顺序排列，据此解答。 【详解】图略 ﹣＜﹣1.5＜＜2.7 25. 按要求完成下列各题。 （1）图中点用数对表示为（4，8），则点可表示为__________。 （2）请画出将三角形向右平移5格后的图形。 （3）将三角形绕点逆时针旋转90°得到三角形，画出旋转后的图形。 （4）画出三角形按缩小后的图形。如果图中小正方形的边长是1厘米，那么缩小后的三角形面积是__________平方厘米。 【答案】（1）（6，6） （2）~（4）图如下： （4）1 【解析】 【分析】（1）数对的表示方法是（列数，行数）。观察图形，点C在第6列，第6行。 （2）平移的特征是图形上所有点都按照相同方向和距离移动。将三角形ABC的三个顶点A、B、C分别向右平移5格，得到对应点，再依次连接这三个点，即可画出向右平移5格后的图形。 （3）根据旋转的特征，这个图形绕点B逆时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标记即可。 （4）按1∶2缩小，即各边长度变为原来的。图中小正方形的边长是1厘米，原三角形底是4厘米（BC长度，占4个小格），高是2厘米（A到BC的垂直距离，占2个小格）。缩小后底为4×＝2厘米，高为2×＝1厘米，据此画出缩小后的三角形。 根据三角形面积公式S＝ah÷2（a是底，h是高），缩小后三角形底2厘米，高1厘米，把数据代入公式计算即可得出缩小后三角形的面积。 【详解】（1）点C在第6列，第6行。 点可表示为（6，6）。 （2）（3）（4）画图略 4×＝2（厘米） 2×＝1（厘米） 2×1÷2 ＝2÷2 ＝1（平方厘米） 五、解决问题。（共26分） 26. 小东家的客厅是正方形的，用边长是0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长是0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 【答案】144块 【解析】 【分析】小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此可列比例求解。 【详解】设需要边长是0.5m的方砖块 ∶∶100 144 答：需要144块。 【点睛】本题关键是找到比例，其次是懂得解比例的方法。 27. 如图，把一个圆柱等分成若干偶数份后拼成一个近似的长方体，已知拼成的长方体前面的面积比右面的面积大25.68平方分米，这个长方体高6分米。这个圆柱的体积是多少？ 【答案】75.36立方分米 【解析】 【分析】把圆柱等分拼成近似长方体后，长方体的长是圆柱底面周长的一半（即πr，r为圆柱底面半径，π取3.14），宽是圆柱底面半径r，高是圆柱的高h＝6分米。长方体前面的面积＝长×高＝πr×h；右面的面积＝宽×高＝r×h。已知前面的面积比右面的面积大25.68平方分米，所以得出πr×h－r×h＝25.68平方分米。设半径为x分米，把数据代入得出方程：3.14×x×6－x×6＝25.68，然后解方程，解出x的值后（即圆柱的半径），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可解答。 【详解】解：设圆柱的半径为x分米。 3.14×x×6－x×6＝25.68 3.14×x×6－x×6×1＝25.68 6x×（3.14－1）＝25.68 6x×2.14＝25.68 12.84x＝25.68 x＝25.68÷12.84 x＝2 即圆柱的半径为2分米。 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） 答：这个圆柱的体积是75.36立方分米。 28. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 【答案】288平方分米 【解析】 【分析】从题意可知：这个长方体的玻璃盒的长＝宽＝圆柱的底面直径＝4分米，高＝16分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算，即可求出需要玻璃的面积。 【详解】（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 29. 一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为多少平方厘米。（π取值3） 【答案】100平方厘米 【解析】 【分析】扫地机器人底面是直径为20厘米的圆盘，在长方形场地角落处，覆盖不到的部分可看作是边长为20厘米（圆的直径）的正方形减去一个半径为20÷2＝10厘米的圆的面积，因为有四个角落，但实际这四个角落的未覆盖区域合起来就是一个这样的正方形与圆的面积差。 根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），这里a＝20厘米，所以正方形面积为20×20＝400平方厘米。根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径），π取3，r＝10厘米，所以圆的面积为3×102＝3×100＝300平方厘米。覆盖不到的面积＝正方形面积－圆的面积，所以用400减300即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 3×102 ＝3×100 ＝300（平方厘米） 400－300＝100（平方厘米） 答：机器人在扫地时覆盖不到的面积约为100平方厘米。 30. 你听说过木桶效应吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的，该短板就成了木桶盛水量的“限制因素”。如图是一个圆柱形木桶（木桶平置），从里面量，底面半径为5分米。 （1）这个木桶最多能盛水多少升？ （2）如果要盛这么多水，做这个木桶至少需要多少平方分米的木板？ 【答案】（1）235.5升； （2）172.7平方分米 【解析】 【分析】（1）从图中可知，最短的木板长3分米，那么这个木桶最多能盛水的高度就是3分米；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个木桶最多能盛水的体积。 （2）这个木桶没有上面，所以求做这个木桶至少需要木板的面积，就是求底面半径为5分米、高为3分米的圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据公式S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1）3＜4＜5＜6 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方分米） 235.5立方分米＝235.5升 答：这个木桶最多能盛水235.5升。 （2）2×3.14×5×3＋3.14×52 ＝2×3.14×5×3＋3.14×25 ＝94.2＋78.5 ＝172.7（平方分米） 答：做这个木桶至少需要172.7平方分米的木板。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $