3.2代数式的值（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，通过复习巩固长方形面积、收入增长等代数式应用问题导入，以排球购置问题（n个班级需5n+20个排球，代入15、20求总数）为载体，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以实际问题驱动教学。排球购置、跑道周长等问题培养抽象能力与模型意识（数学眼光），规范的代入计算步骤训练运算能力与推理意识（数学思维），购物、植树等应用强化应用意识（数学语言）。助力学生提升运算与建模能力，为教师提供结构化教学资源。

3.2 代数式的值 第三章 代数式 复习巩固 ⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长了20﹪，今年该户农民的平均收入为______万元. ⑴长方形的面积为s,宽为a,则其长为_____. ⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为______. ⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的路程是小明的y倍.则花花走了______米. ⑸体重由b千克减了5千克之后是_______千克. 讲授新课 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 探究新知 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留 20个，学校总共需要购置多少个排球? 【问题1】假设全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是多少？ 5n + 20 【问题2】如果班级数是15，用15 代替字母n，那么需要购置的排球总数是多少？ 5n+20 = 5×15+20 = 95 探究新知 【问题3】如果班级数是 20，用20 代替字母n，那么需要购置的排球总数是多少？ 5n+20 = 5×20+20 = 120 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留 20个，学校总共需要购置多少个排球? 【注意】代数式中字母的取值应使代数式本身及其所表示的实际数量关系有意义 归纳总结 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 例题练习 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x+3y 的值 （1）x = 15，y = 12 （2） x = 1，y = 解:（1）当 x = 15，y = 12时， 原式 = 2×15+3 × 12 = 66 解:（2）当 x = 1，y = 时， 原式 = 2 × 1+3 × = 例题练习 根据下列 a,b 的值，分别求代数式 的值： (1) a = 4, b = 12; (2) a = -3, b = 2. 解：(1) 当 a = 4, b = 12时， (2) 当 a = -3, b = 2时， 归纳总结 求代数式的值的步骤： 1.用数值代替代数式中的字母，简称“代入”. 2.按照代数式指明的运算，计算结果，简称“计算”. 【注意】1.代入时，将相应的字母换成已给定的数值，其他的运算符号、数及运算顺序都不变； 2.代数式中原来省略的乘号，代入数后出现数与数相乘时，必须添上乘号； 3.当字母的取值为负数或分数时，代入时要注意括号的添加. 整体代入法 解: 练习3、 根据下列x，y的值，分别求代数式 x2+2xy+y2 的值 （1）x=2，y=-3 （2） x= y=-4， 练习4：一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km后，又以v km/h的速度行驶了t h，这辆汽车行驶的全部路程s是多少千米?如果u=56，t=0.5，求s的值 探究新知 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当 a = 67.3m，b = 52.6 m时，求这条跑道的周长(π 取 3.14，结果取整数) 探究新知 【分析】跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 探究新知 解: (1) 两段直道的长为 2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为 πb.因此，这条跑道的周长为 2a+πb. (2) 当a = 67.3m，b = 52.6 m时, 2a+πb = 2×67.3+3.14 × 52.6 ≈ 300(m) 因此，这条跑道的周长约为300m. 练 习 【教材P81】 1. 填空题. （1）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积 S =_____；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S =____cm2. ab 6 （2）若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则面积 S =_________；当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S =________cm2. (a + b)h 2 15 2. 一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是 b，用代数式表示这个纸箱的体积 V . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，求这个纸箱的体积。 解：这个纸箱的体积 V = ab2 . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时， V=ab2 = 60×402 = 96000 (cm3). 因此，这个纸箱的体积是 96000 cm3 . （1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y（元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式； （2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个 商店购买更合算？ 解：（1）y甲＝477x，y乙＝530×3＋530（x－3）·80%． （2）当x＝5时，y甲＝2385，y乙＝2438． 所以买5克时，到甲商店购买更合算． 巩固练习 1.时代中学八年级有x名同学参加植树，平均每人植树3棵；七年级有y名同学参加参加植树，平均每人植树2棵。 ①该校七、八年级同学共植树多少棵？ ②如果x=98,y=102,那么这个学校七、八年共植树木多少棵？ 解：①八年级同学共植树____棵七年级同学共植树____棵， 该校七年级八年级共植树_______ 棵。 ②当x=98，y=102时，3x+2y=3×98+2×102=498(棵） 3x 2y 3x+2y 当堂训练 2.天泉村去年的小麦产量为a吨，今年比去年增加了10%，今年的小麦总产量是多少吨？如果去年的小麦总产量是480吨，今年的小麦总产量是多少吨？ 解：今年小麦总产量：a（1+10％）=1.1a, 当a=480时，1.1a=1.1×480=528（吨）. 答：今年的小麦总产量是528吨. 当堂训练 $$