2.3 用公式法求解一元二次方程（教学课件）- 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用公式法求解一元二次方程”，通过旧知回顾（配方法解方程）引导学生自主探究推导求根公式，搭建从配方法到公式法的学习支架，衔接自然且逻辑清晰。 其亮点在于融合数学思维与创新意识，自主探究推导公式培养推理能力，小组编不同根情况的方程互判激发创新，实践性作业（模拟购物用方程计算）强化应用意识。助力学生提升数学思维与应用能力，为教师提供结构化教学流程和多样化活动设计。

2.3 用公式法求解一元二次方程 1.通过阅读课本学生可以利用公式法解数字系数的一元二次方程， 并会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，全面提高 学生解方程的能力. 2.通过阅读课本学生可以用配方法推导求根公式，培养学生推理 能力. 3.通过教师讲解让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法 求解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感. 一级标题：黑体， 2 绝对值几何意义的教学重点应该放在如何论证上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习三角形高线不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解公式分解法的本质有助于更好地完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数方程的教学重点应该放在如何特殊化上。 旧知回顾 用配方法解下列方程： (1)2x²-9x+8=0; (2)3x²+2x+1=0. 解：(1)原方程可化为 (2)原方程可化为 所以原方程无解. 用配方法解一元二次方程2x²+4x+1=0. 请每位同学编一道一元二次方程，每个小组从中选择一个，并用配方法求解，将求解过程以及每步依据填写在表格中. 绝对值几何意义的教学重点应该放在如何论证上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习三角形高线不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解公式分解法的本质有助于更好地完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数方程的教学重点应该放在如何特殊化上。 一元二次方程的发展史 1.请同学们阅读课本41-42 页. 2.你能用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)吗? 请你试一试. ①为什么可以两边都除以二次项系数 a? ②现在可以两边开平方吗? ③什么情况下 ？ 自主探究 （10min） 解：方程两边都除以二次项系数a，得 配方，得 移项，得 （因为想让二次项系数化为1，且 （不可以，因为不能保证 要使 只要 即可） 一级标题：黑体， 7 1908 (1) - 标的位置不对 1908 (1) - 大于，改符号 ④如果b²-4ac<0时，会出现什么问题? 如果b²-4ac=0呢? 3.不用配方法，你能直接得出一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的解吗? 它是多少? 自主探究 （10min） （方程无解） （方程有两个相等的实数根） （能.直接用求根公式求解） ∴当 时，两边开平方，得 即 一级标题：黑体， 8 绝对值几何意义的教学重点应该放在如何论证上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习三角形高线不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解公式分解法的本质有助于更好地完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数方程的教学重点应该放在如何特殊化上。 4.用公式法解一元二次方程的前提是什么? 5.如何使用根的判别式? 它有哪些情况? 自主探究 （10min） （对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),当Δ=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ=b²-4ac<0时，方程没有实数根） （Δ≥0） 一级标题：黑体， 9 绝对值几何意义的教学重点应该放在如何论证上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习三角形高线不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解公式分解法的本质有助于更好地完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数方程的教学重点应该放在如何特殊化上。 同桌两人一组编题互判，首先根据根的判别式独立编出三个不同根的情况的一元二次方程，然后让同桌判断所编方程根的情况，并用公式法求解. 小组讨论 （4min） 一级标题：黑体， 10 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 一级标题：黑体， 11 绝对值几何意义的教学重点应该放在如何论证上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习三角形高线不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解公式分解法的本质有助于更好地完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数方程的教学重点应该放在如何特殊化上。 教师讲评 知识点 1：公式法解一元二次方程 对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),当b²-4ac≥0时，它的根是x=,这个式子称为一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)|的求根公式. 重点 教师讲评 知识点 2：一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式： 我们把b²-4ac 叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“△”表示，即△=b²-4ac. (1)当△>0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，即x= (2)当△=0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，即x₁=x₂=. (3)当△<0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 难点 1908 (1) - 本页符号错误，已标红 绝对值几何意义的教学重点应该放在如何论证上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习三角形高线不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解公式分解法的本质有助于更好地完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数方程的教学重点应该放在如何特殊化上。 教师讲评 知识点 3：用公式法解一元二次方程的步骤 (1)把方程化为一般形式： ax²+bx+c=0(a≠0); (2)确定 a、b、c的值; (3)计算b²-4ac的值; (4)当b²-4ac≥0时，把a、b、c的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根;当b²-4ac <0时,方程没有实数根. 注意： 虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非是最简单的，一定要注意方法的选择. 重点 典例精讲 例 1： 已知某一元二次方程的根为x=，则此方程可能是( ) A.3x ²+5x +1=0 B.3x²-5x+1=0 C.3x²-5x-1=0 D.3x²+5x-1=0 【题型一】公式法解一元二次方程的逆用及根的判别式 变式：用公式法解方程x²+4x=2,其中求得b²-4ac的值是( ) A.16 B.±4 C.32 D.64 D 一级标题：黑体， 15 绝对值几何意义的教学重点应该放在如何论证上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习三角形高线不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解公式分解法的本质有助于更好地完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数方程的教学重点应该放在如何特殊化上。 典例精讲 例 2：若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则点P(m-3,-m+4)在第 象限. 【题型二】已知方程根的情况求参数的值或取值范围 二 例3：已知关于x的方程 有实数根，则 k的取值 范围是 . k≥ 一级标题：黑体， 16 典例精讲 例 4：已知等腰三角形的一腰长为x，周长为 20，则方程x²-12x+31=0的根为 . 【题型三】公式法的应用 6+ 例 5：若x²+3xy-2y²=0，则 点拨：方程两边同时乘 ,得 设 则 因为3²-4×1×(-2)=17>0, 所以 所以 一级标题：黑体， 17 绝对值几何意义的教学重点应该放在如何论证上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习三角形高线不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解公式分解法的本质有助于更好地完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数方程的教学重点应该放在如何特殊化上。 典例精讲 例 6：若关于x的一元二次方程ax²+2ax+b+1=0(ab≠0)的根为 则下列选项成立的是( ) A.若-1<<1,则 B.若 ,则0<<1 C.若-1<<1,则 D.若 则0<<1 D 变式：已知关于x的方程mx²-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则m可取的 最大整数是 . -1 一级标题：黑体， 18 一级标题：黑体， 19 1908 (1) - 注意不要将横线和符号连起来 绝对值几何意义的教学重点应该放在如何论证上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习三角形高线不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解公式分解法的本质有助于更好地完善。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数方程的教学重点应该放在如何特殊化上。 实践性作业：同桌两人进行模拟购物游戏，例如购买衬衫，销售信息如下： 计算用1 400元可购买衬衫的件数. 同桌两人轮流扮演卖家和买家，进行定价和购买方案，并用所学方程进行计算. 购买件数 销售价格 不超过30件 单价 40 元 超过 30件 每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5 元，但单价不得低于 30元 一级标题：黑体， 20 Lavf58.20.100 $$