1.1.2 数列的递推公式 课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦数列的递推公式，涵盖其含义、求前几项、猜想通项及前n项和与通项关系等核心内容。以剧场座位问题导入，通过具体座位数观察到项间关系，搭建从现实情境到数学抽象的学习支架，衔接数列概念与递推公式的理解。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境（剧场座位问题），通过例1递推公式求前5项、例3前n项和求通项等例题培养数学思维的推理能力，归纳总结明确归纳法、累加法等方法，课堂检测覆盖不同题型。帮助学生从实际问题抽象数学模型，提升探究能力，教师可直接使用例题与检测题，提高教学效率。

1.1.2 数列的递推公式 第1章 作者编号：32200 1.理解递推公式的含义，能根据递推公式求数列的前几项. 2.能根据数列的递推公式和首项，猜想该数列的通项公式. 3.了解数列的前n项和，能用数列的前n项和求出数列的通项公式. 学习目标 作者编号：32200 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位.写出前五排座位数. 20，22，24，26，28. 新课导入 … … … 作者编号：32200 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位. 问题1：第n排与第n＋1排座位数有何关系？ 第n＋1排比第n排多2个座位. 新知探究 … … … 作者编号：32200 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位. 问题2：第n排座位数an与第n＋1排座位数an＋1能用等式表示吗？ 能.an＋1＝an＋2. 新知探究 … … … 作者编号：32200 1.数列的递推公式 如果数列{an}的任一项an＋1与它的前一项an之间的关系可用一个公式来表示，即an＋1＝f(an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的递推公式；a1称为数列{an}的初始条件. 知识梳理 作者编号：32200 例1 试分析根据下列条件，写出数列{an}的前5项： (1)a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1＋2an，其中n∈N*； (2)a1＝2，an+1＝2－，其中n∈N*. 解：(1)∵a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1＋2an，其中n∈N*， ∴a3＝a2＋2a1＝2＋2×1＝4， a4＝a3＋2a2＝4＋2×2＝8， a5＝a4＋2a3＝8＋2×4＝16， 因此数列{an}的前5项依次为1，2，4，8，16. 新知探究 … … … 作者编号：32200 (2)a1＝2，an+1＝2－，其中n∈N*. (2)∵a1＝2，an+1＝2－，其中n∈N*， ∴a2＝2－＝2－＝， a3＝2－＝2－＝， a4＝2－＝2－＝， a5＝2－＝2－＝， 因此数列{an}的前5项依次为2，，，，. 新知探究 … … … 作者编号：32200 思考1：递推公式有什么作用呢？ 1.知道首项和递推公式的条件下，可以求出数列的每一项； 2.知道项与项之间的关系. 新知探究 … … … 作者编号：32200 思考2：递推公式和通项公式有什么区别和联系？ 通项公式 递推公式 联系 区别 定义 求解 都能确定一个数列 项与序号的关系 项与项的关系 不需要额外条件 需要初始条件 新知探究 … … … 作者编号：32200 追问：求例1(1)数列{an}的前5项之和. (1)a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1＋2an，其中n∈N*. 解：由(1)可知数列{an}的前5项依次为1，2，4，8，16， ∴前5项之和为：1＋2＋4＋8＋16＝31. 新知探究 … … … 作者编号：32200 2.数列的前n项和 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an. 显然S1＝a1，而Sn-1＝a1＋a2＋…＋an-1(n≥2)，于是有an＝. 知识梳理 作者编号：32200 解析：(归纳法)数列的前5项分别为 又a1＝1， B 新知探究 … … … 作者编号：32200 B 新知探究 … … … 作者编号：32200 B a1＝1， … 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 (1)归纳法：根据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式. (2)迭代法、累加法或累乘法，递推公式对应的有以下几类： ①an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法； ②an＋1＝f(n)an(f(n)是可以求积的，且不为0)，使用累乘法或迭代法. 由递推公式求通项公式的常用方法 作者编号：32200 例3 设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n2－30n.求a1及an. 解：∵Sn＝2n2－30n， ∴当n＝1时，a1＝S1＝2×12－30×1＝－28， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝2n2－30n－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32. 验证当n＝1时上式成立， 所以an＝4n－32，n∈N*. 新知探究 … … … 作者编号：32200 结合本节课所学，回答下列问题： (1)由递推公式求通项公式有什么方法？ (2)由数列前n项和如何求通项公式？ 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，则a4的值为(　　) A.5 　　　　B.6 　　　　C.7 　　　　D.8 2.已知数列{an}满足an＝4an－1＋3(n≥2，n∈N*)，且a1＝0，则此数列的第5项是(　　) A.15 　　　 B.255 　　　 C.16 　　　 D.63 4.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1(n∈N＋)，则a5等于(　　) A.32 B.31 C.16 D.15 D B C 当堂检测 … … … 作者编号：32200 4.下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是(　　) A.an＋1＝an＋n，n∈N＋ B.an＝an－1＋n，n∈N＋，n≥2 C.an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋，n≥2 D.an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥2 B 当堂检测 … … … 作者编号：32200 a3＝＋－＝2－＝， a4＝＋－＝2－＝， a5＝＋－＝2－＝， 由此可得数列的一个通项公式为an＝. 例2 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋－，则an等于( ) A. B. C. D. a1＝1，a2＝1＋1－＝2－＝， an＝an－1＋－(n≥2)， 则an＝a1＋1－＋－＋－＋…＋－＝2－＝(n≥2). 又a1＝1也适合上式，所以an＝(n∈N*). 例2 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋－，则an等于( ) A. B. C. D. (迭代法)a2＝a1＋1－，a3＝a2＋－，…， a2－a1＝1－，a3－a2＝－，a4－a3＝－， an－an－1＝－(n≥2)， 以上各项相加得an＝1＋1－＋－＋…＋－. 所以an＝(n≥2). 因为a1＝1也适合上式，所以an＝(n∈N*). 例2 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋－，则an等于( ) A. B. C. D. (累加法)an＋1－an＝－， $$