2.7角的和与差 　同步练习 2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

2.7角的和与差 角的和与差 1.如图所示,下列式子错误的是 (　　) A.∠AOB=∠AOC+∠COB B.∠BOC=∠AOB-∠AOC C.∠AOC=∠BOC D.∠AOC=∠AOB-∠COB 2.如图,一副三角板中,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,如果∠1=23°,那么∠2的大小是　　　　°. 3.如图,已知∠AOD=∠BOC. (1)∠AOC与∠DOB相等吗?说明理由. (2)如果∠AOD=∠BOC=50°,∠AOB=70°,求∠COD 的度数. 4.计算: (1)131°28'-51°32'15″. (2)58°38'27″+47°42'40″. 角的平分线 5.如图,∠AOE=∠BOC,OD平分∠COE.那么图中除∠AOE=∠BOC外,相等的角共有 (　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6.如图,∠AOB=20°,∠BOC=80°,OE是∠AOC的平分线,则∠COE的度数为 (　　) A.50° B.40° C.30° D.20° 7.如图,点O在直线AB上,OC平分∠AOD,且∠BOD=30°,则∠BOC=　　　　. 余角、补角的概念及性质 8.(2024兰州中考)若∠A=80°,则∠A的补角是 (　　) A.100° B.80° C.40° D.10° 9.如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,若∠2=5∠1,则∠3的度数为 (　　) A.60° B.50° C.40° D.30° 10.(2025南通期末)若∠1=60°,则∠1的补角比∠1的余角大　　　　°.  11.如图,O是直线AB上的一点,∠BOD=∠COE=90°. (1)图中与∠1互余的角有　　　　.  (2)写出图中相等的角:　　　　　　.(直角除外)  (3)∠3的补角是　　　　.  1.将一副三角板按如图所示的位置摆放,其中∠α和∠β一定互余的是 (　　) A. B. C. D. 2.(易错题)已知∠AOB=50°,OC是可绕点O旋转的动射线,当∠BOC=32°时,则∠AOC的度数是 (　　) A.18° B.82° C.18°或82° D.82°或50° 3.如图,已知OC是∠AOB的平分线,∠BOD=3∠BOC,∠BOD=72°,则∠AOD的度数等于 (　　) A.130° B.120° C.110° D.100° 4.(2025阜新太平区期末)将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD,BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠CBD=　　　　. 5.已知点O是直线AB上的一点,∠COD=90°,OE是∠BOD的平分线. (1)当点C,D,E在直线AB的同侧(如图1)时, ①若∠COE=35°,求∠AOD的度数. ②若∠COE=α,则∠AOD=　　　　(用含α的式子表示).  (2)当点C与点D,E在直线AB的两侧(如图2)时,(1)中②的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由. 微专题4 双角平分线模型 双角平分线模型是初中数学几何中的一个重要模型,可以帮助我们快速找到角度之间的关系.以下是两种常见的情况. 1.条件:如图1,射线OC在∠AOB内部,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC. 结论:∠MON=∠AOB. 2.条件:如图2,射线OC在∠AOB外部,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC. 结论:∠MON=∠AOB. 1.如图,已知∠AOB=60°,OC为∠AOB内部任意一条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON=　　　　. 2.如图,∠AOB=100°,OC在∠AOB外部,OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线,则∠MON的度数为　　　　. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.53 3.解:(1)∠AOC=∠DOB.理由:因为∠AOD=∠BOC,所以∠AOD-∠COD=∠BOC-∠COD,所以∠AOC=∠DOB. (2)因为∠AOB=70°,∠AOD=50°, 所以∠DOB=∠AOB-∠AOD=20°, 所以∠COD=∠BOC-∠DOB=30°. 4.解:(1)131°28'-51°32'15″=79°55'45″. (2)58°38'27″+47°42'40″=106°21'7″. 5.C　6.A　7.105°　8.A　9.D　10.90 11.解:(1)∠2,∠4 (2)∠1=∠3,∠2=∠4 (3)∠AOE 能力提升 1.B　解析:A.∠α与∠β不互余,故本选项错误;B.∠α与∠β互余,故本选项正确;C.∠α与∠β不互余,故本选项错误;D.∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误.故选B. 2.C　解析:当OC在∠AOB的内部时,如图1,∠AOC=50°-32°=18°; 当OC在∠AOB的外部时,如图2,∠AOC=50°+32°=82°,所以∠AOC的度数为18°或82°.故选C. 3.B　解析:因为OC是∠AOB的平分线,所以∠BOC=∠AOB.因为∠BOD=3∠BOC,∠BOD=72°,所以∠BOC=24°,∠AOB=48°.所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=72°+48°=120°.故选B. 4.70°　解析:由题意可知∠ABE=∠EBA',∠A'BD=∠CBD,因为∠ABE=20°,所以∠CBD=∠A'BC=(180°-∠ABA')=×(180°-2∠ABE)=×(180°-2×20°)=70°. 5.解:(1)①因为∠COD=90°,∠COE=35°, 所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-35°=55°. 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠DOE=2×55°=110°, 所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-110°=70°. ②2α (2)成立.∠AOD=2α. 理由如下:由(1)①可知: ∠AOD=180°-∠BOD =180°-2∠DOE =180°-2(90°-∠COE) =180°-180°+2∠COE =2α. 微专题4 1.30°　解析:因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=60°,所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,所以∠MON=∠MOC+ ∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×60°=30°. 2.130°　解析:因为∠AOB=100°,所以∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=260°,因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,所以∠MON=∠MOC+∠NOC=(∠AOC+∠BOC)=130°. 学科网（北京）股份有限公司 $$