1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 【基础巩固】 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】“，”是存在量词命题， 其否定是全称量词命题， 即“，”. 故选：B. 2．已知命题；命题，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】当时，，所以命题为假命题，则命题为真命题； 又由当时，，所以命题为真命题，则为假命题. 故选：B. 3．若命题，则（ ） A．是真命题，且 B．是真命题，且 C．是假命题，且 D．是假命题，且 【答案】C 【解析】当时，，所以是假命题， 且. 故选：C. 4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，等价于“任意的，使得等式成立”是真命题，又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故选：D. 5．（多选）下列命题中，真命题的是（ ） A．“”是“”的充要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．对任意一个无理数，也是无理数 D．，是的充分不必要条件 【答案】BD 【解析】“”是“”的充分不必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，A错误； 命题“，”的否定是“，”，B选项正确； 是无理数，是有理数，C错误； 因为，但时满足，不能推出， 所以，是的充分不必要条件，D正确． 故选：BD． 6．已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】由题意可知，，使得，为真命题， 故. 故答案为： 7．已知命题，则的否定形式是：_________________. 【答案】 【解析】根据题意，命题等价于，其否定为， 即或， 故答案为：. 8．已知命题，使，命题． (1)写出； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【答案】见解析 【解析】(1)，． (2)若是真命题，得，所以． 若为真命题，为假命题，则，解得； 若为假命题，为真命题，则，解得． 所以，的取值范围为或． 【能力拓展】 9．定义"可否定命题"：对于一个命题p(x)，若其否定命题¬p(x)在定义域内至少存在一个成立的实例，则称p(x)为可否定命题.现有以下两个命题： ， 下列说法正确的是（ ） A．是可否定命题，不是可否定命题 B．不是可否定命题，是可否定命题 C．和都是可否定命题 D．和都不是可否定命题 【答案】A 【解析】对于命题P，其否定为：，根据"可否定命题"的定义，当时，有，所以是可否定命题；而对于命题Q，其否定为，而当时，有，当时，有，当时，有，没有一个成立的实例，所以Q不是可否定命题. 故选：A. 10．（多选）下列结论正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．，方程有实数根 C．是4的倍数 D．“，都有”的否定是“，使得” 【答案】AB 【解析】对于A，“”的否定是“”，A正确； 对于B，，方程恒有实根，B正确； 对于C，当是偶数时，是奇数不是4的倍数；当是奇数时，设， ，则不是4的倍数，C错误； 对于D，“，都有”的否定是“，使得”，D错误. 故选：AB 11．已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为____________；若p为假命题，则实数a的取值范围是_____________. 【答案】 ；. 【解析】若p为假命题，则其否定命题“”为真命题.当时，集合，符合；当时，因为，所以由，得对于任意恒成立，所以，则.综上，当p为假命题时，. 【素养提升】 12．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】见解析 【解析】(1)因为命题为真命题，即为真命题， 即，由于，故； (2)为真命题时， 由于，则此时恒成立，故； 命题为真命题时， 时，，符合题意； 时，，即，此时且； 综上，； 所以，当p真q假时；当p假q真时. 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 【基础巩固】 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知命题；命题，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．若命题，则（ ） A．是真命题，且 B．是真命题，且 C．是假命题，且 D．是假命题，且 4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 5．（多选）下列命题中，真命题的是（ ） A．“”是“”的充要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．对任意一个无理数，也是无理数 D．，是的充分不必要条件 6．已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是____________. 7．已知命题，则的否定形式是：_________________. 8．已知命题，使，命题． (1)写出； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【能力拓展】 9．定义"可否定命题"：对于一个命题p(x)，若其否定命题¬p(x)在定义域内至少存在一个成立的实例，则称p(x)为可否定命题.现有以下两个命题： ， 下列说法正确的是（ ） A．是可否定命题，不是可否定命题 B．不是可否定命题，是可否定命题 C．和都是可否定命题 D．和都不是可否定命题 10．（多选）下列结论正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．，方程有实数根 C．是4的倍数 D．“，都有”的否定是“，使得” 11．已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为____________；若p为假命题，则实数a的取值范围是_____________. 【素养提升】 12．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$