第一章 有理数 专题训练-2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

专题训练三　有理数运算的新考题型 有理数的运算 1.如图为小亮某次测试的答卷,每小题25分,他的得分应是 (　　) (1)-52=-25; (2)数轴上到表示-1的点的距离为2的点表示的数是1; (3)已知(m+6)2+|n-2|=0,则m+n=-8; (4)几个非零有理数相乘,负因数的个数为奇数时积为负,这句话是正确的. A.100分 B.75分 C.50分 D.25分 2.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图,若输入的数a为1,则输出的结果是 (　　) A.- B. C.- D. 3.(纠错题)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成有理数运算,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: (1)接力中,计算错误的学生有　　　　　.  (2)请给出正确的计算过程. 以数轴为载体的有理数运算 4.如图,已知数轴上点A,B对应的数分别为-5,1,点C到A,B的距离相等,点P为数轴上任意一点,且对应的数为m. (1)若点P为原点,在图中标出点P的位置,并直接写出点C对应的数. (2)若点P在B的右侧且满足AP=3PB,求-5,1与m这三个数的和. 5.如图,在一条不完整的数轴上,从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分,点A,B,C表示的数分别是a,b,c,已知bc<0. (1)请说明原点在第几部分. (2)若AC=5,BC=3,b=-1,求a的值. (3)若a=-1且a-b-c=-3,求-a+3b+2c-b的值. 【详解答案】 1.C　解析:(1)-52=-25,答案正确;(2)数轴上到表示-1的点的距离为2的点表示的数是1或-3,答案错误;(3)(m+6)2+|n-2|=0,则m=-6,n=2,故m+n=-4,答案错误;(4)几个非零有理数相乘,负因数的个数为奇数时积为负,这句话是正确的,答案正确;综上所述,一共有2道题正确,一道题25分,共计2×25=50(分).故选C. 2.A　解析:12×(-3)÷2=->-2,×(-3)÷2=-<-2,满足题意,输出结果,所以输出的结果为-.故选A. 3.解:(1)佳佳,昊昊 解析:因为(-1)2 025-(-3)2+3÷=-1-9+3÷, 所以佳佳计算错误; 因为-2 025-6+3÷-3÷=-2 025-6+3×-3×2, 所以昊昊计算错误, 因为-2 025-3×-3×2=-2 025-4-6=-2 035. 所以音音计算正确, 所以计算错误的学生有佳佳,昊昊. (2)正确的计算过程如下: (-1)2 025-(-3)2+3÷ =-1-9+3÷ =-1-9+3×4 =-1-9+12 =2. 4.解:(1)如图所示: 点C对应的数是-2. (2)因为点P在B的右侧且满足AP=3PB, 所以点P对应的数为1+(1+5)÷(3-1)=4,即m=4, 所以-5,1与m这三个数的和为-5+1+4=0. 5.解:(1)因为bc<0, 所以b,c异号, 所以原点在第③部分. (2)因为AC=5,BC=3, 所以AB=5-3=2, 因为b=-1, 所以a=-1-2=-3. (3)因为a=-1,a-b-c=-3,即a-(b+c)=-3, 所以b+c=2, 所以-a+3b+2c-b =-a+2b+2c =-a+2(b+c) =-(-1)+2×2 =5. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题训练一　数轴的应用 数轴与有理数 1.如图,在数轴上,手掌遮挡住的点表示的数可能是 (　　) A.0.5 B.-0.5 C.-1.5 D.-2.5 2.a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A.a,b,c都是正数 B.a,b,c都是负数 C.a,b是负数,c是正数 D.a,b是正数,c是负数 3.在一条可以折叠的数轴上,点A,B表示的数分别是-10,3,以点C为折点,将此数轴向右对折(如图1),若折叠后点A落在点B的右边(如图2),且A,B两点间的距离是1,则点C表示的数是　　　　.  数轴与绝对值 4.(2024苏州中考)用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是 (　　) A.-3 B.1 C.2 D.3 5.如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中A,B两点间的距离与B,C两点间的距离相等,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点的位置应该在 (　　) A.点A的左边 B.点B与C之间,靠近点B C.点A与B之间,靠近点A D.点A与B之间,靠近点B 数轴与相反数 6.如图,在数轴上,点A,B分别表示数a,b,且a,b互为相反数,若点A与点B的距离为6,则点A表示的数为 (　　) A.6 B.3 C.0 D.-3 7.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位长度后,得到它的相反数,这个数是 (　　) A.4 B.-4 C.8 D.-8 8.如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的位置是　　　　.  利用数轴探究问题 9.如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的四等分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合,若将圆沿着数轴向左滚动,则圆周上字母所对应的点与数轴上的数字-2 025所对应的点重合的是 (　　) A.A B.B C.C D.D 10.(类比思想)(1)借助数轴,回答下列问题: ①从-1到1有3个整数,分别是　　　　;  ②从-2到2有5个整数,分别是　　　　　　　;  ③从-3到3有7个整数,分别是　　　　　　　　;  ④从-200到200有　　　　个整数;  ⑤从-n到n有　　　　个整数(n≥1,且n为整数).  (2)根据以上规律,从-2.9到2.9有　　　　个整数;从-10.1到10.1有　　　　个整数.  (3)在单位长度为1 cm的数轴上随意画一条长为1 000 cm的线段AB,则线段AB盖住的整数点 有　　　个.  【详解答案】 1.B　解析:设手掌遮挡住的点表示的数为x,则-1<x<0,则表示的数可能是-0.5.故选B. 2.C　解析:根据a,b,c在数轴上对应的点的位置可知,a,b都是负数,c是正数.故选C. 3.-3　解析:由条件可知AB=13,因为折叠后点A在点B的右边,且AB=1,所以BC=6,所以点C表示的数是-3. 4.B　解析:因为|-3|=3,|1|=1,|2|=2,|3|=3,而3>2>1,所以1对应的点与原点距离最近,故选B. 5.B　解析:因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,又因为AB=BC,所以原点的位置是在点B与C之间,靠近点B.故选B. 6.D　解析:因为点A,B分别表示数a,b,且a与b互为相反数,所以A,B两点位于原点的两侧,且到原点的距离相等.因为点A与点B的距离为6,所以点A到原点的距离为×6=3.因为点A在原点左侧,所以点A表示的数为-3.故选D. 7.B　解析:一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位长度后,得到它的相反数,即这个数和它的相反数在数轴上对应的点的距离是8个单位长度.且这两个点到原点的距离相等,这个点在原点的左侧,所以这个数是-4.故选B. 8.原点　解析:由题意得a=-a,所以a=0.故表示数a的点在数轴上的位置是原点. 9.C　解析:结合数轴,分析题意可知,圆在向左滚动过程中每四个点一循环,依次是A,B,C,D.因为A对应的点最初对应数轴上的1,1到-2 025有2 026个单位长度,2 026÷4=506……2,所以数字-2 025所对应的点将与圆周上字母C所对应的点重合.故选C. 10.解:(1)①-1,0,1　②-2,-1,0,1,2 ③-3,-2,-1,0,1,2,3　④401 ⑤(2n+1) (2)5　21 (3)1 001或1 000 解析:①线段AB的端点与数轴上的整数点重合时,长为1 000 cm的线段AB盖住的整数点有1 001个; ②线段AB的端点与数轴上的整数点不重合时,长为1 000 cm的线段AB盖住的整数点有1 000个; 综上,在单位长度是1 cm的数轴上随意画一条长为1 000 cm的线段AB,线段AB盖住的整数点有1 001个或 1 000个. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题训练二　有理数的加减运算技巧 互为相反数的相结合 1.计算:-8+12+2 025-(-8)+(-12). 2.计算:(-2.01)+2.5+1-(-2.01)+. 3.计算:1+2+3+…+2 025+(-1)+(-2)+(-3)+…+(-2 025)+(-2 026). 同号的相结合(正正相加,负负相加) 4.计算:(-3)+(-4)-(+11)-(-19). 5.计算:-4.2+5.6-8.4+9. 同分母的相结合 6.计算:. 7.计算:+6. 8.计算:2. 凑整法 9.计算:2-0.6+2-2.5+10-1. 10.计算:-(-2.19)+5-(-7.81)+. 带化整分法(拆项法) 11.计算:-1+24+3. 12.计算:. 13.计算:-. 分组求和法 14.计算:2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69. 裂项相消法 15.观察下列各式:=1-,,,… 根据规律解答下列各题. (1)=　　-　　.  (2)计算:+…+. 【详解答案】 1.解:原式=-8+12+2 025+8-12 =(-8+8)+(12-12)+2 025 =2 025. 2.解:原式=(-2.01+2.01)++1=1. 3.解:原式=[1+(-1)]+[2+(-2)]+[3+(-3)]+…+[2 025+(-2 025)]+(-2 026)=-2 026. 4.解:原式=-3-4-11+19 =(-3-4-11)+19 =-18+19 =1. 5.解:原式=(-4.2-8.4)+(5.6+9) =-12.6+14.6 =2. 6.解:原式=+[]=. 7.解:原式=+6+ [+6]=-7+10=3. 8.解:原式=2+2-5+5 = =8-3 =5. 9.解:原式=+(2+10) =0+(-2)+12 =10. 10.解:原式=+2.19+5+7.81+ =[]+(2.19+7.81)+ =-8+10+ =2. 11.解:原式=-1--5-+24++3+ =(-1-5+24+3)+(-) =21- =20. 12.解:原式=+15 =-18-+15+-15--2- =(-18+15-15-2)+(-) =-20- =-20. 13.解:原式=+4 049 =-2 024--2 025-+4 049+-1- =(-2 024-2 025+4 049-1)+(-) =-1- =-. 14.解:原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69) =0+0+…+0 =0. 15.解:(1)　 (2)原式=+…+ =×(+…+) =×(1-+…+) = = =. 学科网（北京）股份有限公司 $$