1.1 正数和负数 教学设计　 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦正数、负数概念及相反意义的量，通过温度、收支、电池容量等生活实例导入，衔接小学非负数知识，搭建数系扩展学习支架，为有理数学习奠基。 特色在于情境化与探究式结合，以生活实例培养数学眼光（数感、符号意识），合作探究抽象定义发展数学思维（推理意识），典例分析（橘子质量偏差）提升数学语言表达（模型意识）。分层作业与中考模拟题兼顾基础与应用，助力教师高效教学，学生理解数学与现实联系。

人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》 1.1 正数和负数 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要介绍正数和负数的基本概念，理解其表示具有相反意义的量，初步认识0的特殊性，并能在实际问题中正确使用正数和负数进行表达和简单运算。 内容解析 正数和负数是学生进入初中后接触的第一个新数系，是后续学习有理数及其运算的基础。本节课从实际生活情境出发，引导学生理解正数与负数的产生背景及其表示“相反意义”的作用，帮助学生建立数系的扩展意识，培养数学建模和符号表达能力。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解正数、负数的定义，能判断一个数是正数、负数还是0。 1. 能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量。 1. 初步理解0作为分界点的意义，知道0既不是正数也不是负数。 目标解析 通过本节课的学习，学生应能识别正数、负数和0，并能在具体情境中正确使用正负数表示相反意义的量，如温度、收支、质量偏差等。进一步地，学生应初步形成数系扩展的数学观念，为后续学习有理数的运算打下基础。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对“负数”概念的陌生感：小学阶段接触的都是非负数，负数是一个新概念，学生可能难以理解其实际意义。 1. 相反意义的量的理解：学生可能难以抽象出“相反意义”并符号化。 1. 0的特殊性：学生容易认为0表示“没有”，难以理解其作为分界点的意义。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 小明今天早上发现室外温度是3℃，中午变成了-2℃。你知道这两个温度分别表示什么吗？ 答：3℃表示零上3摄氏度，-2℃表示零下2摄氏度。 问题2 如果你有50元钱，花了30元，还剩20元；如果你又借了10元，该怎么表示你的钱数？ 答：可以用-10元表示欠别人10元。 问题3 某品牌手机电池容量标注为4000 mAh±50 mAh，这是什么意思？ 答：表示电池容量在3950 mAh到4050 mAh之间都是合格的。 设计意图 通过生活实例引入正负数的概念，帮助学生理解其表示相反意义的量的作用，激发学习兴趣，对应目标1和目标2。 （二）合作探究1 教师：请观察以下各组数据，你能发现什么规律？ (1) +3℃和-2℃ (2) +500元和-100元 (3) +65 g和-30 g 学生：每组中的两个数表示的意义是相反的。 教师：很好！那么这些数字前面的"+"和"-"号起什么作用？ 学生："+"表示增加、收入、零上等正方向的意义，"-"表示减少、支出、零下等负方向的意义。 教师：非常准确！现在我们能否给这样的数下个定义？ 学生：带有"+"号的数叫正数，带有"-"号的数叫负数。 教师：那么像3，50，0.5这样的数呢？它们没有"+"号啊。 学生：它们也是正数，因为正数前面的"+"号可以省略不写。 教师：很好！那么0是正数还是负数呢？ 学生：0既不是正数也不是负数。 追问：为什么0既不是正数也不是负数？能否举例说明？ 学生：比如在温度中，0℃是一个具体的温度值，不是没有温度；在海平面高度中，0米表示海平面的高度，是一个基准点。 教师：总结得很好！这说明0在正负数系统中扮演着什么角色？ 学生：0是正数和负数的分界点。 （三）巩固练习1 1. 判断下列各数是正数、负数还是0： · · 答：负数、正数、0、负数、正数 1. 用正数或负数表示下列情境： · a) 收入500元 · b) 下降200米 · 答：a) +500元，b) -200米 （四）合作探究2 教师：现在我们来看一个实际问题。某箱橘子的标准质量是2.5 kg，如果用正数表示超过标准质量的克数，那么： (1) 比标准质量多65 g怎么表示？ (2) 比标准质量少30 g怎么表示？ 学生：(1) +65 g (2) -30 g 教师：很好！现在请大家思考：这里的"标准质量"相当于什么？ 学生：相当于基准点，就像海平面一样。 教师：非常准确！那么如果我们用0来表示标准质量，正数表示超过，负数表示不足，这样的表示方法有什么好处？ 学生：可以清楚地看出偏差的方向和大小。 教师：现在我们再看一个例子。某地海拔为0米表示什么？ 学生：表示海平面高度。 教师：珠穆朗玛峰海拔8848.86米，吐鲁番盆地海拔-154.31米，它们表示什么？ 学生：珠穆朗玛峰比海平面高8848.86米，吐鲁番盆地比海平面低154.31米。 追问：0℃表示没有温度吗？ 学生：不是，0℃是一个具体的温度值，是水结冰的温度。 追问：那么在这些不同的情境中，0的意义有什么相同点和不同点？ 学生：相同点是0都表示一个基准点；不同点是基准点的具体含义不同，在海平面中0表示海平面高度，在温度中0表示冰点温度。 研究3 通过以上例子，我们可以发现：0在不同的情境中代表不同的基准状态，但都起着分界点的作用，将正方向和负方向分开。 设计意图 通过多个实际例子的对比分析，帮助学生深入理解0作为基准点和分界点的意义，突破对0的传统认知，对应目标3。 （五）典例分析 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5 kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 (1) 比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ (2) 50 g，-27 g各表示什么意思？ 解： (1) 比标准质量多65 g用+65 g表示，比标准质量少30 g用-30 g表示； (2) 50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，-27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g。 设计意图 通过实际问题巩固正负数的表示方法，提升学生建模能力，对应目标2。 （六）巩固练习 1. 水位上升3 m记作+3 m，下降3 m记作______，不变记作______。 · 答：-3 m，0 m 1. 面粉标准质量10 kg，+0.5 kg表示__________，-0.1 kg表示__________。 · 答：多0.5 kg，少0.1 kg 1. 商品涨价10%记作+10%，降价5%记作______。 · 答：-5% 设计意图 通过练习巩固正负数的表示方法，提升应用能力，对应目标2。 （七）归纳总结 概念 定义 示例 正数 大于0的数 +3, +50, +7.8% 负数 在正数前加"-"的数 -3, -10, -0.7% 0 既不是正数也不是负数，是分界点 0℃, 0 m海拔 相反意义的量 用正数和负数表示相反方向的变化 收入+50元，支出-30元 （八）感受中考（模拟2024–2025年真题风格） 1. 某地气温为-5℃，表示（ ） · A. 零上5℃ B. 零下5℃ C. 5℃ D. 0℃ · 答：B 1. 若收入100元记作+100元，则支出80元记作（ ） · A. +80元 B. -80元 C. 180元 D. 20元 · 答：B 1. 某品牌电池容量标注为5000 mAh±100 mAh，合格范围是（ ） · A. 4900~5100 mAh · B. 5000~5100 mAh · C. 4900~5000 mAh · D. 4800~5200 mAh · 答：A 1. 下列说法正确的是（ ） · A. 0是正数 · B. 0是负数 · C. 0既不是正数也不是负数 · D. 0有时是正数有时是负数 · 答：C 设计意图 通过中考风格题目帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 说明 正数与负数的定义 正数>0，负数<0，0是分界点 相反意义的量 用正负数表示相反方向的变化 0的意义 表示基准状态，如海平面、冰点 实际应用 温度、海拔、收支、偏差等 （十）布置作业 必做题 课本P4 练习第1、2、3题 P5 习题1.1 第1、2、4题 选做题 P5 习题1.1 第5、6题 尝试在生活中找出3个使用正负数表示的例子并解释其意义。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$