2.3.4两条平行直线间的距离课后提升训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.4两条平行直线间的距离课后提升训练 人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 一、单项选择题 1．已知直线和直线平行，则这两条平行线之间的距离为（   ） A． B． C． D． 2．已知两条平行直线与间的距离为4，则C的值为（    ） A． B． C． D．或 3．若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为（　　） A． B．或 C． D．或 4．到直线的距离为1的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 5．直线与直线间的距离是（    ） A． B． C． D．１ 6．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ） A． B． C．2 D． 7．已知实数满足， ， 则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，，，均为实数，则的最小值为（   ） A．1 B． C． D．2 二、多项选择题 9．平行于直线0，且与它距离为的直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知两平行直线，分别过点，，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值可为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 11．已知直线：，则（   ） A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，两直线之间的距离为1 三、填空题. 12．若两条平行直线：与：之间的距离是，则直线在x轴上的截距为 ． 13．已知两直线，，若，则与间的距离为 ． 14．直线上的动点和直线上的动点，则点与点之间距离的最小值是 ． 四、解答题 15．已知直线，在上任取一点，在上任取一点，过线段的靠近点的三等分点作的平行线． (1)求直线与之间的距离； (2)求直线的方程． 16．已知三条直线：，，，且与间的距离是， (1)求 的值； (2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点在第一象限；②点 到的距离是点 到的距离的；③点 到的距离与点 到的距离之比是，若能，求点 的坐标；若不能，说明理由 17．已知直线，直线， (1)若与相交，求实数的值； (2)若与平行.求实数的值并求出此时两直线间的距离. 18．已知直线. (1)若直线过点，且，求直线的方程； (2)若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 19．已知直线与直线． (1)当为何值时，与相交； (2)当为何值时，与平行，并求与的距离；. 参考答案 一、单项选择题 1．B 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 【解】表示两点与之间的距离， 表示两点与之间的距离， 又点是直线上的动点，点是直线上的动点， 且直线与直线平行， 所以的最小值即为直线与直线之间的距离， 所以的最小值为. 故选：B. 二、多项选择题 9．AD 10．ABC 11．ACD 三、填空题 12．或13 13． 14． 四、解答题 15．【解】（1）易知与平行，所以两平行直线与间的距离． （2）由与平行，可设的方程为）． 由题意知与之间的距离为，所以有，解得或（舍去）， 所以的方程为． 16．【解】（1）， 与间的距离为， 即 ， ， ； （2）假设存在，设点， 由条件知，点在与平行的直线上， 且， 或， 或， 由条件知，， ，即或， 因为点在第一象限，，舍， 或 解得（舍），， 所以存在点同时满足①②③． 17．【解】（1）由直线与直线相交， 得，即，解得且， 所以实数的取值为且. （2）由直线与平行，得，即，解得， 此时，即，直线， 所以直线与间距离. 18．【解】（1）易知直线的斜率为，因为，所以直线的斜率为， 又因为直线过点，所以，直线的方程为，即. （2）直线，设直线的方程为， 因为直线与直线之间的距离为， 由平行线间的距离公式可得，解得或， 因此直线的方程为或. 19．【解】（1）因为直线与直线， 当直线与相交，则，解得且. （2）由直线与平行，则，解得， 所以此时直线，， 所以与的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$