1.1正数和负数 教学设计2024-2025学年人教版 七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“正数和负数”核心知识，通过“生活中的‘相反’现象”导入，利用天气预报视频、银行存折图片、温度计实物等多感官素材，引导学生从生活情境抽象相反意义的量，衔接小学非负有理数知识，为后续有理数学习搭建数系扩充的认知支架。 此设计以数学抽象、建模、推理素养为导向，通过温度、海拔等场景的正负数表示，让学生自主抽象概念、解决实际问题，小组调研生活应用提升探究能力，帮助学生建立数与生活的联系，也为教师提供清晰教学路径，有效突破重难点，提升课堂效率。

《正数和负数》教学设计 一、教学内容 本教学设计基于初中数学七年级上册第一章《有理数》第一节 “正数和负数” 。在小学阶段，学生已认识 “自然数、分数、小数” 等非负有理数，初步建立了 “数量” 的认知框架；进入初中后，“正数和负数” 是对原有数系的第一次扩充，既是对小学 “非负数” 知识的延伸，也是后续学习 “有理数的概念、运算、数轴、相反数、绝对值” 等内容的基础，更是解决实际生活中 “相反意义的量”（如温度、海拔、收支）的关键工具。 从数学学科逻辑来看，正数和负数的引入标志着学生从 “具体数量” 向 “抽象数系” 的过渡，是培养 “数学抽象、数学建模” 核心素养的重要载体；从生活应用来看，正负数广泛存在于天气预报、财务统计、海拔测量等场景，是连接 “数学知识” 与 “现实生活” 的桥梁。因此，本节内容在初中数学知识体系中具有 “承前启后、连接生活” 的重要地位，对学生建立完整的数系认知、提升数学应用能力至关重要。 二、课时安排 本次教学共安排2 课时，整体以 “‘相反意义的量’的探索与表达” 为线索，分阶段推进： 第 1 课时：“认识正数和负数”—— 从生活情境中抽象 “相反意义的量”，理解正数、负数的定义，明确 0 的特殊意义，掌握正负数的读写方法。 第 2 课时：“正负数的应用与巩固”—— 深化对 “相反意义的量” 的理解，掌握用正负数表示实际问题的方法（如海拔、温度、收支），能解决简单的正负数相关实际问题，初步感知数系扩充的意义。 三、教学目标（基于数学核心素养） （一）数学抽象 能从生活中的具体情境（如温度 “零上 5℃与零下 3℃”、收入 “+200 元与 - 100 元”）中，抽象出 “相反意义的量” 的共同特征 ——“具有相反方向、包含具体数量”，理解 “相反意义的量” 是引入正负数的现实背景。 能从 “相反意义的量” 中抽象出正数、负数的数学定义，明确 “正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数”，体会 “符号（+、-）” 与 “数量” 结合表示 “方向与大小” 的抽象过程，初步建立 “数与符号” 的关联认知。 （二）逻辑推理 能根据 “相反意义的量” 的定义，判断两个量是否为 “相反意义的量”（如 “上升 3 米与下降 2 米” 是，“上升 3 米与减少 2 千克” 不是），培养 “判断逻辑”—— 需同时满足 “相反方向” 和 “同一属性”（如均为长度、温度、金额）。 能根据正数、负数的定义，推理出 “0 既不是正数也不是负数” 的结论：因为正数大于 0，负数小于 0，0 不满足 “大于 0” 或 “小于 0”，故 0 是正负数的分界，培养 “基于定义的推理能力”。 （三）数学建模 能将生活中的 “相反意义的量” 转化为数学模型 —— 用 “正数表示其中一个方向的量，负数表示相反方向的量”（如规定 “收入为正”，则收入 200 元表示为 + 200 元，支出 150 元表示为 - 150 元），掌握 “建模三步骤”：①确定 “正方向”；②用正数表示正方向的量；③用负数表示反方向的量。 能运用正负数模型解决简单的实际问题（如 “某地区海拔最高处为 1532 米，最低处为 - 154 米，求两处的海拔差”），体会 “数学模型” 对解决实际问题的简化作用，初步建立 “用数学解决生活问题” 的意识。 （四）直观想象 能借助 “温度计、海拔示意图” 等直观工具，理解正负数的 “相对意义”：如温度计上，0℃是零上温度（正数）与零下温度（负数）的分界；海拔示意图上，海平面（0 米）是高于海平面（正数）与低于海平面（负数）的分界，培养 “借助直观工具理解抽象概念” 的能力。 能在脑海中构建 “正负数的大致分布”：正数在 0 的右侧（如 1,2.5,+3.8），负数在 0 的左侧（如 - 1,-2.3,-4.5），初步形成 “数轴的雏形认知”，为后续学习数轴奠定直观基础。 （五）数学运算（铺垫） 能根据正负数的表示方法，进行简单的 “相反意义的量” 的数值比较（如 “零上 5℃（+5℃）高于零下 3℃（-3℃）”“收入 200 元（+200 元）多于支出 150 元（-150 元）”），为后续 “有理数大小比较” 铺垫逻辑。 能根据正负数表示的实际意义，进行简单的 “差值计算”（如 “某日最高温为 + 8℃，最低温为 - 2℃，求温差”），初步感知 “正数与负数的运算需求”，为后续 “有理数的加减运算” 埋下伏笔。 四、教学重难点 （一）教学重点 理解 “相反意义的量” 的定义：需同时满足 “两个要素”——①方向相反（如 “收入与支出”“上升与下降”）；②属性相同（如均为 “金额”“高度”，而非 “收入与下降”）。 掌握正数、负数的概念与表示方法：①正数：大于 0 的数，可省略 “+” 号（如 5 可写作 + 5）；②负数：小于 0 的数，不可省略 “-” 号（如 “负 3” 必须写作 - 3）；③读写规则：“+5” 读作 “正五”，“-3.2” 读作 “负三点二”。 明确 0 的意义：0 既不是正数也不是负数，是 “相反意义的量” 的分界（如 0℃不是 “没有温度”，而是零上与零下的分界；0 元不是 “没有金额”，而是收入与支出的分界）。 （二）教学难点 区分 “相反意义的量” 与 “不同数量的量”：学生易混淆 “方向相反” 与 “数量不同”，如误将 “收入 200 元与支出 150 元” 视为 “不是相反意义的量”（因数量不同），需明确 “相反意义关注方向，数量可不同”。 理解 0 的 “分界意义” 而非 “无意义”：小学阶段学生习惯将 0 理解为 “没有”（如 “0 个苹果” 即没有苹果），初中阶段需转变认知 ——0 是 “正负数的分界”，具有 “实际意义”（如 0℃是具体的温度，0 米是具体的海拔）。 灵活选择 “正方向” 表示相反意义的量：学生在解决实际问题时，易固定 “某一方向为正”（如默认 “上升为正”），但实际中 “正方向可自主规定”（如可规定 “下降为正”，则上升 3 米表示为 - 3 米），需培养 “根据问题需求灵活定正方向” 的能力。 五、教学过程（详细设计） 第 1 课时：认识正数和负数 —— 从 “相反意义的量” 到 “数系扩充” （一）个性化导入新课：“生活中的‘相反’现象 —— 我来找一找” 创设情景：教师提前准备 “生活中的相反现象” 素材包，包含三类直观资源： 视频类：天气预报片段（显示 “北京：零上 5℃；哈尔滨：零下 3℃”）、电梯运行画面（显示 “上升 5 层→下降 2 层”）； 图片类：银行存折截图（显示 “存入 2000 元”“取出 1500 元”）、海拔示意图（显示 “珠穆朗玛峰：8848.86 米；吐鲁番盆地：-154.31 米”）； 实物类：温度计（可手动调节刻度，展示 “+10℃”“-5℃”）、弹簧秤（挂重物时指针上升，取走重物时指针下降）。 播放 / 展示素材后，引导学生观察并思考：“这些场景中都有‘相反’的现象，你能找出它们的共同特点吗？” 老师提问要求： 请大家分组讨论：上述场景中，哪些量是 “方向相反” 的？（如 “零上 5℃与零下 3℃”“上升 5 层与下降 2 层”），每组至少找出 3 组，派代表发言。 思考：这些 “相反方向的量”，除了 “方向相反”，还有什么共同特征？（提示：是否都包含 “具体的数量”？） 生活中还有哪些类似的 “相反方向的量”？请举例说明（如 “向东走 10 米与向西走 8 米”“盈利 500 元与亏损 300 元”）。 预设学生回答情况： 学生 1（分组发言）：我们组找到的相反量有 “零上 5℃与零下 3℃”“存入 2000 元与取出 1500 元”“上升 5 层与下降 2 层”，它们的方向都是相反的。 学生 2（回答共同特征）：这些量除了方向相反，都有具体的数字，比如 “5℃”“3℃”“2000 元”“1500 元”，不是只有方向没有数量。 学生 3（举例）：我还想到 “妈妈买了 3 斤苹果与吃了 2 斤苹果”“公交车上来 5 人与下去 3 人”，这些也是方向相反的量。 学生 4（疑问）：老师，“身高增加 2 厘米与体重减少 1 千克” 是不是相反意义的量？它们方向也是相反的呀。 学生 5（补充）：我觉得不是，因为一个是 “身高”，一个是 “体重”，不一样的东西。 设计意图：通过 “视频 + 图片 + 实物” 的多感官情景创设，让学生从熟悉的生活场景中直观感知 “相反意义的量”，避免抽象概念的枯燥；分组讨论与举例环节，既激发学生的参与感，又为后续 “抽象相反意义的量的定义” 提供丰富素材；学生的疑问（如 “身高与体重”）恰好为 “强调属性相同” 埋下伏笔，自然过渡到新授内容。 （二）新授环节一：抽象 “相反意义的量” 的定义 创设情景：教师将学生刚才举出的 “相反方向的量” 整理成表格，投影展示： 场景 正方向的量 反方向的量 共同属性 温度 零上 5℃ 零下 3℃ 温度 收支 存入 2000 元 取出 1500 元 金额 电梯运行 上升 5 层 下降 2 层 楼层 行走 向东走 10 米 向西走 8 米 距离 身高 / 体重 身高增加 2 厘米 体重减少 1 千克 ？ 引导学生观察表格，聚焦 “共同属性” 列，思考 “为什么最后一组的共同属性画‘？’”。 老师提问要求： 观察表格前 4 组，“正方向的量” 与 “反方向的量” 的 “共同属性” 有什么特点？（提示：是否为同一类事物的量？） 最后一组 “身高增加 2 厘米与体重减少 1 千克”，它们的 “共同属性” 是什么？为什么不能归为 “相反意义的量”？ 结合以上分析，请尝试给 “相反意义的量” 下一个定义：什么样的两个量是 “相反意义的量”？ 预设学生回答情况： 问题 1：学生能发现前 4 组的 “共同属性” 都是 “同一类事物的量”，比如 “温度”“金额”“楼层”“距离”，正方向和反方向的量都属于同一类。 问题 2：学生能说出 “身高增加是‘长度’相关，体重减少是‘质量’相关，没有共同属性”，所以不能归为相反意义的量。 问题 3：学生可能会说 “方向相反、属性相同的两个量是相反意义的量”，教师引导补充 “包含具体数量”，最终明确定义：具有相反方向、同一属性且包含具体数量的两个量，叫做相反意义的量。 追问深化： 判断下列各组是否为相反意义的量，并说明理由： ① 前进 5 米与后退 5 米；② 盈利 100 元与亏损 100 元；③ 向东走 3 米与向北走 3 米；④ 收入 50 元与支出 50 千克。 思考：“相反意义的量” 是否要求 “数量必须相等”？（如 “收入 200 元与支出 150 元” 是否为相反意义的量？） 预设学生回答情况： 问题 1：①是（方向相反、属性为距离、有数量）；②是（方向相反、属性为金额、有数量）；③不是（方向 “东” 与 “北” 不是相反方向）；④不是（属性 “金额” 与 “质量” 不同）。 问题 2：学生可能会犹豫，教师结合定义分析：“相反意义的量” 关注 “方向相反、属性相同”，数量可相等也可不等，因此 “收入 200 元与支出 150 元” 是相反意义的量 —— 方向相反（收入 vs 支出）、属性相同（金额）、有数量，只是数量不同。 设计意图：通过 “表格整理 + 对比分析”，让学生主动抽象 “相反意义的量” 的定义，避免教师直接灌输；追问与判断练习，帮助学生深化对定义 “三要素”（相反方向、同一属性、具体数量）的理解，突破 “混淆方向与属性”“误解数量必须相等” 的难点，落实 “数学抽象” 与 “逻辑推理” 核心素养。 （三）新授环节二：引入正数和负数 —— 表示 “相反意义的量” 创设情景：教师提出问题：“生活中遇到相反意义的量时，我们该如何简洁地表示它们呢？比如‘零上 5℃’和‘零下 3℃’，如果只写‘5℃’和‘3℃’，能区分哪个是零上、哪个是零下吗？” 引导学生思考 “统一表示方法” 的必要性。 老师提问要求： 请大家尝试设计一种方法，区分 “相反意义的量”，比如用特定的符号表示 “正方向” 的量，用另一种符号表示 “反方向” 的量。（提示：可以用我们熟悉的符号，如 “+”“-”“↑”“↓” 等） 展示学生的设计方案（如 “零上 5℃用‘↑5℃’，零下 3℃用‘↓3℃’”“收入 200 元用‘+200 元’，支出 150 元用‘-150 元’”），讨论：哪种方案更简洁、通用？（引导学生发现 “+”“-” 符号更简洁，且可用于所有相反意义的量，如温度、收支、海拔等） 结合数学约定，明确正负数的表示方法： 规定 “正方向” 的量，用 “+”（正号）加数字表示，“+” 可省略（如 “零上 5℃” 表示为 “+5℃” 或 “5℃”，“收入 200 元” 表示为 “+200 元” 或 “200 元”）； 与 “正方向” 相反的量，用 “-”（负号）加数字表示，“-” 不可省略（如 “零下 3℃” 表示为 “-3℃”，“支出 150 元” 表示为 “-150 元”）。 根据表示方法，尝试给 “正数” 和 “负数” 下定义：什么是正数？什么是负数？（提示：结合 “与 0 的关系”） 预设学生回答情况： 问题 1：学生可能设计出多种方案，如用 “√” 表示正方向，“×” 表示反方向；用 “红笔” 写正方向的量，“蓝笔” 写反方向的量；用 “+”“-” 表示等。 问题 2：学生能发现 “↑”“↓” 仅适用于 “上升 / 下降” 类场景，“红笔 / 蓝笔” 不便于书写和交流，而 “+”“-” 符号简洁，可用于所有场景，因此更通用。 问题 4：学生能结合表示方法，说出 “带‘+’号的数是正数”“带‘-’号的数是负数”，教师引导补充 “与 0 的关系”：大于 0 的数叫做正数（正数前面的 “+” 号可省略）；小于 0 的数叫做负数（负数前面的 “-” 号不可省略）。 追问深化： 判断下列数是否为正数或负数，并说明理由：+3.5、-2、0、7、-1.8、+0.6。 “0” 是正数还是负数？为什么？（提示：结合正数 “大于 0”、负数 “小于 0” 的定义） 小学学过的 “自然数（0,1,2,3…）”“小数（0.5,2.3…）”，在初中阶段如何分类？（引导学生发现：自然数中的 1,2,3… 是正数，0 既不是正数也不是负数；分数、小数中，大于 0 的是正分数 / 正小数，小于 0 的是负分数 / 负小数） 预设学生回答情况： 问题 1：+3.5（正数，大于 0）、-2（负数，小于 0）、0（既不是正数也不是负数）、7（正数，大于 0，省略 “+”）、-1.8（负数，小于 0）、+0.6（正数，大于 0）。 问题 2：学生能结合定义回答 “0 既不是正数也不是负数”，因为 0 不满足 “大于 0”（不是正数），也不满足 “小于 0”（不是负数），教师补充：0 是 “正数与负数的分界”，具有实际意义（如 0℃、0 米海拔）。 问题 3：学生能初步分类：正数包括 “正整数（1,2,3…）、正分数（,…）、正小数（0.5,2.3…）”；负数包括 “负整数（-1,-2,-3…）、负分数（- ,- …）、负小数（-0.5,-2.3…）”；0 单独一类。 设计意图：通过 “自主设计表示方法”，让学生体会 “正负数引入的必要性”—— 为了简洁表示相反意义的量；通过 “讨论通用方案”，培养学生的 “优化意识”；通过 “定义与分类”，帮助学生建立 “正数、负数、0” 的数系框架，落实 “数学抽象” 核心素养；追问 “0 的意义”，突破教学难点，纠正学生对 0 的 “无意义” 认知。 （四）巩固练习一：正负数的读写与判断 创设情景：教师制作 “正负数小闯关” PPT，设置 “读写关”“判断关”“分类关” 三关，采用 “个人抢答 + 小组积分” 形式，答对得 1 分，答错由其他同学补充，积分最高的小组获得 “数系小达人” 称号。 老师提问要求： 读写关（读出或写出下列数）： 读作：+5.2（ ）、- （ ）、-10（ ）、7（ ）； 写出：正三点八（ ）、负六（ ）、正二分之一（ ）、负零点二（ ）。 判断关（对的打 “√”，错的打 “×”）： ① 带 “+” 号的数都是正数，带 “-” 号的数都是负数；（ ） ② 0 是最小的正数；（ ） ③ -1 是最大的负数；（ ） ④ 自然数都是正数；（ ） ⑤ 3.5 是正数，-3.5 是负数。（ ） 分类关（将下列数填入相应的集合）： 数：+2、-5、0、3.6、-1.2、、、7； 正数集合：{…}； 负数集合：{…}； 既不是正数也不是负数的数：{…}。 预设学生回答情况： 读写关：学生能准确读写，少数学生可能将 “-3/4” 读作 “负四分之三”（正确），或误将 “正三点八” 写作 “3.8”（正确，因 “+” 可省略），教师强调 “读写时‘正’‘负’字不可省略，书写时正数‘+’可省略”。 判断关： ① ×（如 “+0” 仍为 0，不是正数；“-0” 仍为 0，不是负数）； ② ×（0 不是正数）； ③ ×（没有最大的负数，如 - 0.5 比 - 1 大）； ④ ×（自然数中的 0 不是正数）； ⑤ √（3.5>0，-3.5<0）。 学生对①③可能判断错误，教师结合定义与实例解释：“+”“-” 号仅表示 “方向”，需结合 “与 0 的大小关系” 判断正负；负数的绝对值越大，数值越小，因此没有最大的负数。 分类关：学生能正确分类，正数集合：{+2,3.6,…,7}；负数集合：{-5,-1.2,}；既不是正数也不是负数的数：{0}，少数学生可能将 0 归入正数或负数，教师再次强调 0 的分界意义。 设计意图：通过 “闯关游戏” 的趣味形式，巩固 “正负数的读写、判断、分类” 等基础知识点；针对易错点（如 “带‘+’号的数不一定是正数”“0 的分类”）设计题目，帮助学生纠正认知偏差；小组积分激发学习积极性，落实 “数学运算”（铺垫）核心素养 —— 通过读写与分类，熟悉正负数的数学表达。 （五）课堂小结与作业布置 课堂小结：教师引导学生回顾本课时核心内容，用 “思维导图” 形式梳理： 现实背景：相反意义的量（三要素：相反方向、同一属性、具体数量）； 数学表示：正数（大于 0，“+” 可省略）、负数（小于 0，“-” 不可省略）； 关键分界：0（既不是正数也不是负数，有实际意义）。 作业布置（分层设计）： 基础题（必做）：完成教材 P3 练习 1、2、3 题（读写正负数、判断相反意义的量、分类正负数）； 提升题（选做）：观察生活，记录 5 组 “相反意义的量”，并用正负数表示（如 “爸爸今天开车向东走 10 公里，记作 + 10 公里；向西走 5 公里，记作 - 5 公里”）； 拓展题（选做）：思考 “如果规定‘下降为正方向’，那么‘上升 3 米’应如何表示？‘下降 2 米’应如何表示？”，并说明理由。 设计意图：课堂小结用 “思维导图” 帮助学生构建知识框架，形成系统认知；分层作业兼顾基础巩固（必做题）、生活应用（提升题）、思维拓展（拓展题），满足不同层次学生的需求，同时为第 2 课时 “正负数的应用” 铺垫基础。 第 2 课时：正负数的应用与巩固 —— 从 “数学表示” 到 “生活实践” （一）复习导入：“数系小回顾 —— 我是小法官” 创设情景：教师展示学生上节课的 “拓展题” 优秀答案（如 “规定‘下降为正’，则上升 3 米表示为 - 3 米，下降 2 米表示为 + 2 米，因为正方向是下降，相反方向（上升）用负数表示”），引导学生回顾 “正方向的规定” 与 “正负数的表示”。 老师提问要求： 回顾上节课内容，判断下列说法是否正确： ① 相反意义的量必须数量相等；（ ） ② 0 是正数与负数的分界，有实际意义；（ ） ③ 正数前面的 “+” 号必须写出来；（ ） ④ 规定 “盈利为正”，则亏损 500 元表示为 - 500 元。（ ） 思考：用正负数表示相反意义的量时，关键步骤是什么？（提示：与 “正方向” 有关） 预设学生回答情况： 问题 1：① ×（数量可不同）；② √（0 是分界，如 0℃）；③ ×（“+” 可省略）；④ √（盈利为正，亏损为负）。 问题 2：学生能说出 “关键是先规定‘正方向’，再用正数表示正方向的量，负数表示反方向的量”，教师补充：“正方向的规定是‘人为的’，可根据问题需求灵活选择，但一旦规定，就需统一表示。” 设计意图：通过 “复习判断” 与 “优秀答案展示”，自然回顾上节课核心知识点（相反意义的量、0 的意义、正负数表示）；追问 “关键步骤”，直接点明本课时的核心 ——“正方向的规定与正负数的应用”，为后续 “实际问题解决” 铺垫逻辑。 （二）新授环节三：正负数在实际场景中的应用 创设情景：教师围绕 “温度、海拔、收支、运动” 四大生活场景，制作 “正负数应用情景包”，每类场景包含 “问题情境、直观工具、解题步骤” 三部分，引导学生逐步掌握 “用正负数解决实际问题” 的方法。 1. 场景一：温度中的正负数（结合温度计） 问题情境：某城市一周的最高温与最低温如下表所示，用正负数表示每天的最高温与最低温，并计算每天的温差（温差 = 最高温 - 最低温）。 星期 最高温（零上 / 零下） 最低温（零上 / 零下） 最高温（正负数表示） 最低温（正负数表示） 温差 一 零上 8℃ 零下 2℃ 二 零上 10℃ 零上 1℃ 三 零上 5℃ 零下 3℃ 老师提问要求： 规定 “零上温度为正方向”，则 “零上 8℃”“零下 2℃” 分别如何表示？为什么？ 如何计算 “周一的温差”（最高温 8℃，最低温 - 2℃）？尝试用生活经验解释（如温度计上从 - 2℃到 0℃是 2℃，从 0℃到 8℃是 8℃，总共 10℃）。 独立完成表格中周二、周三的 “正负数表示” 与 “温差计算”，小组内互相检查。 预设学生回答情况： 问题 1：学生能回答 “零上 8℃表示为 + 8℃或 8℃，零下 2℃表示为 - 2℃，因为规定零上为正，零下为反方向，用负数表示”。 问题 2：学生能结合温度计直观计算：“从 - 2℃到 0℃是 2℃，从 0℃到 8℃是 8℃，所以温差是 2+8=10℃”，教师肯定 “直观法”，并铺垫后续 “有理数减法”：“8 - (-2) = 10℃”，现阶段先用直观法理解。 问题 3：学生能完成表格：周二最高温 + 10℃，最低温 + 1℃，温差 10-1=9℃；周三最高温 + 5℃，最低温 - 3℃，温差 5 - (-3)=8℃（直观法：从 - 3℃到 0℃是 3℃，0℃到 5℃是 5℃，共 8℃）。 2. 场景二：海拔中的正负数（结合海拔示意图） 问题情境：世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔约为 8848.86 米（高于海平面），世界最低洼地死海的海拔约为 - 430.5 米（低于海平面）。 “海拔” 中的 “0” 指什么？（海平面） 8848.86 米表示什么意义？-430.5 米表示什么意义？ 计算珠穆朗玛峰与死海的海拔差（海拔差 = 较高海拔 - 较低海拔）。 老师提问要求： 结合海拔示意图，解释 “海拔 0 米” 的意义，为什么它是 “高于海平面” 与 “低于海平面” 的分界？ 用 “正负数表示相反意义的量” 的思路，说明 “8848.86 米”“-430.5 米” 的意义（提示：规定 “高于海平面为正”）。 尝试计算海拔差，并用直观法解释（如从死海海拔 - 430.5 米到海平面 0 米是 430.5 米，从海平面到珠穆朗玛峰 8848.86 米是 8848.86 米，总海拔差是两者之和）。 预设学生回答情况： 问题 1：学生能回答 “海拔 0 米指海平面的高度，它是‘高于’与‘低于’的分界，因为高于海平面的海拔用正数表示，低于的用负数表示，0 米是两者的中间点”。 问题 2：学生能说明 “规定高于海平面为正，珠穆朗玛峰高于海平面 8848.86 米，所以表示为 + 8848.86 米；死海低于海平面 430.5 米，所以表示为 - 430.5 米”。 问题 3：学生能计算海拔差：430.5 + 8848.86 = 9279.36 米，教师补充 “数学表达式：8848.86 - (-430.5) = 9279.36 米”，让学生感知 “正数减负数” 的结果是 “两数之和”，为后续运算铺垫。 3. 场景三：收支中的正负数（结合存折截图） 问题情境：小明的妈妈每月记录家庭收支情况，规定 “收入为正”，下列是 10 月份的收支记录： 10 月 5 日：工资收入 8000 元； 10 月 10 日：交房租支出 2500 元； 10 月 15 日：水电费支出 300 元； 10 月 20 日：兼职收入 1200 元。 用正负数表示每次的收支情况； 计算 10 月份小明家的总收支（总收入 - 总支出），判断是盈利还是亏损。 老师提问要求： 根据 “收入为正” 的规定，写出每次收支的正负数表示（如工资收入 8000 元表示为 + 8000 元）； 分别计算 “总收入” 和 “总支出”：总收入 = 工资收入 + 兼职收入，总支出 = 房租 + 水电费； 计算总收支 = 总收入 - 总支出，若总收支为正数，说明盈利；若为负数，说明亏损。 预设学生回答情况： 问题 1：学生能正确表示：+8000 元（工资）、-2500 元（房租）、-300 元（水电费）、+1200 元（兼职）。 问题 2：总收入 = 8000+1200=9200 元，总支出 = 2500+300=2800 元。 问题 3：总收支 = 9200-2800=6400 元（正数），说明 10 月份小明家盈利 6400 元。教师引导学生发现：“收支中的正负数相加，可直接反映总收支情况”，初步感知 “正负数的加法运算”。 设计意图：通过 “温度、海拔、收支” 三个典型生活场景，让学生将 “正负数表示” 应用于实际问题，体会 “数学建模” 核心素养 —— 用数学符号（正负数）表示现实问题（相反意义的量）；每个场景结合 “直观工具”（温度计、海拔图、存折），帮助学生理解 “正负数的实际意义”；问题设计从 “表示” 到 “计算”，逐步深化，为后续 “有理数运算” 铺垫逻辑，同时突破 “灵活规定正方向”“理解正负数的实际应用价值” 的难点。 （三）合作探究：“生活中的正负数 —— 小组调研分享” 创设情景：教师将学生分成 4-5 人一组，每组发放 “正负数应用调研表”，要求结合课前收集的 “生活中的正负数” 实例（如运动步数、楼层、时差、股票涨跌等），完成调研表并进行小组分享。 “正负数应用调研表” 模板： 调研人 小组 应用场景 （如 “运动步数”“楼层”“股票涨跌”） 相反意义的量 正方向的量：（如 “步数增加”“地上楼层”“股票上涨”）反方向的量：（如 “步数减少”“地下楼层”“股票下跌”） 正方向规定 （如 “规定‘步数增加’为正”“规定‘地上楼层’为正”） 正负数表示示例 （如 “步数增加 500 步，记作 + 500 步；减少 300 步，记作 - 300 步”“地上 3 层记作 + 3 层；地下 1 层记作 - 1 层”） 实际应用价值 （如 “用正负数可清晰记录步数变化，方便分析运动情况”“用正负数可区分地上与地下楼层，避免混淆”） 老师提问要求： 每组结合调研表，讨论 “所选场景中‘相反意义的量’是什么”“如何规定正方向更合理”“用正负数表示后有什么应用价值”； 每组派 1 名 “调研代表” 上台分享，其他小组可提问（如 “为什么你们规定‘地上楼层为正’，而不是‘地下楼层为正’？”）； 分享结束后，全班总结：生活中哪些场景常常用到正负数？正负数的应用有什么共同好处？ 预设学生回答情况： 小组 1（运动步数）：相反意义的量是 “步数增加与减少”，规定 “增加为正”，增加 500 步记作 + 500 步，减少 300 步记作 - 300 步；应用价值是 “可清晰记录每天的步数变化，帮助制定运动计划”。 小组 2（楼层）：相反意义的量是 “地上楼层与地下楼层”，规定 “地上为正”，地上 5 层记作 + 5 层，地下 2 层记作 - 2 层；应用价值是 “避免‘1 层’与‘地下 1 层’的混淆，方便导航”。 小组 3（股票涨跌）：相反意义的量是 “股票上涨与下跌”，规定 “上涨为正”，上涨 2 元记作 + 2 元，下跌 1.5 元记作 - 1.5 元；应用价值是 “快速反映股票价格变化，帮助投资者判断”。 全班总结：生活中 “温度、海拔、收支、运动、楼层、股票” 等场景常用正负数；共同好处是 “简洁区分相反意义的量，便于记录、计算和分析”。 设计意图：通过 “小组调研分享”，让学生主动挖掘生活中的正负数应用，从 “被动接受” 转向 “主动探究”；调研表的结构化设计，帮助学生梳理 “场景 — 相反量 — 正方向 — 表示 — 价值” 的逻辑，培养 “数学建模” 与 “逻辑推理” 能力；小组互动与提问，提升学生的合作能力与表达能力，同时让学生体会 “数学与生活的紧密联系”。 （四）拓展练习二：正负数的综合应用 创设情景：教师制作 “正负数综合应用” PPT，设置 “基础题”“提升题”“挑战题” 三类题目，学生自主选择题目完成，完成后同桌互查，教师巡视指导。 基础题： 某潜水员先潜入水下 10 米，记作 - 10 米，然后上升 5 米，此时潜水员的位置记作多少米？ 规定 “向东为正”，小明从家出发，向东走 60 米，再向西走 40 米，此时小明离家的距离是多少米？（提示：离家距离是最终位置与家的距离，家的位置为 0 米） 提升题： 某水库的水位在标准水位（记为 0 米）以上 3 米，记作 + 3 米，雨季时水位上升 2 米，记作 + 2 米；旱季时水位下降 5 米，记作 - 5 米。旱季结束后，水库的水位记作多少米？是在标准水位以上还是以下？ 某超市一周的利润情况如下（盈利为正，亏损为负）：+500 元、-200 元、+300 元、-100 元、+400 元、-50 元、+150 元。这一周超市的总利润是多少元？ 挑战题： 已知甲地海拔为 + 150 米，乙地海拔为 - 50 米，丙地海拔比乙地高 200 米，求丙地海拔与甲地海拔的差值。 规定 “中午 12 点为 0 点，下午时间为正，上午时间为负”，则 “上午 9 点” 记作 - 3 点，“下午 3 点” 记作 + 3 点。那么 “上午 7 点” 记作多少点？“下午 5 点” 记作多少点？这两个时间相差多少小时？ 预设学生回答情况： 基础题：① -10+5=-5 米（潜入 10 米后上升 5 米，位置为 - 5 米）；② 60-40=20 米（向东 60 米记作 + 60，向西 40 米记作 - 40，最终位置为 + 20 米，离家 20 米）。 提升题：① 3+2-5=0 米（标准水位）；② 500-200+300-100+400-50+150=1000 元（总利润 1000 元）。 挑战题：① 乙地海拔 - 50 米，丙地海拔 - 50+200=150 米，丙地与甲地海拔差 150-150=0 米；② 上午 7 点记作 - 5 点（12-7=5），下午 5 点记作 + 5 点（5-0=5），相差 5 - (-5)=10 小时（或直接计算 7 点到 5 点共 10 小时）。 设计意图：拓展练习分层设计，基础题巩固 “正负数的表示与简单计算”，提升题涉及 “正负数的累加”，挑战题结合 “海拔差、时差” 等复杂场景，满足不同层次学生的需求；题目设计从 “单一场景” 到 “综合场景”，逐步提升难度，培养学生的 “数学运算”（铺垫）与 “逻辑推理” 能力，同时让学生体会 “正负数在复杂问题中的应用价值”。 （五）课堂总结与作业布置 课堂总结：教师引导学生用 “知识树” 形式总结本课时内容： 树干（核心）：正负数的应用； 树枝 1（场景）：温度、海拔、收支、运动、楼层等； 树枝 2（步骤）：①规定正方向；②表示相反量；③计算与分析； 树枝 3（价值）：简洁、通用、便于解决实际问题； 树根（基础）：相反意义的量、正数负数定义、0 的意义。 作业布置（分层设计）： 基础题（必做）：完成教材 P5 练习 4、5、6 题（正负数的综合应用、温差计算、收支计算）； 提升题（选做）：设计一份 “家庭一周收支记录表”，用正负数表示每天的收支，计算一周总收支，并给家人分析收支情况； 拓展题（选做）：查阅资料，了解 “正负数的历史”（如中国古代的算筹表示法、西方负数的发展），写一段 100 字左右的 “正负数历史小故事”。 预习任务：预习下一节 “有理数”，思考 “正数、负数、0 统称为有理数，那么有理数可以分为哪几类？”（提示：从 “整数” 和 “分数” 的角度分类）。 设计意图：课堂总结用 “知识树” 帮助学生构建 “正负数应用” 的完整知识体系，关联前后知识；分层作业兼顾 “基础巩固”“生活实践”“文化拓展”，让学生在应用中深化认知，同时了解数学文化；预习任务为下一节 “有理数的分类” 铺垫基础，形成 “数系扩充” 的连贯认知。 六、板书设计 正数和负数（2 课时整合） 核心板块 具体内容 一、基础概念 1. 相反意义的量： 三要素：相反方向、同一属性、具体数量（如 “收入 200 元与支出 150 元”） 反例：“身高增加与体重减少”（属性不同） 2. 正数与负数： 正数：大于 0 的数（“+” 可省略，如 5,+3.5） 负数：小于 0 的数（“-” 不可省略，如 - 3,-1.2） 3. 0 的意义：既不是正数也不是负数 ； 正负数的分界（有实际意义，如 0℃、0 米海拔） 二、表示方法 1. 关键步骤：①规定正方向；②正数表正方向，负数表反方向 2. 示例： 温度：零上 5℃（+5℃），零下 3℃（-3℃） 海拔：高于海平面 8848 米（+8848 米），低于海平面 154 米（-154 米） 收支：收入 2000 元（+2000 元），支出 1500 元（-1500 元） 三、实际应用 1. 温度：温差 = 最高温 - 最低温（如 8℃ - (-2℃)=10℃） 2. 海拔：海拔差 = 较高海拔 - 较低海拔（如 8848 - (-154)=9002 米） 3. 收支：总收支 = 总收入 + 总支出（收入为正，支出为负，如 + 8000-2500=5500 元）4. 其他场景：楼层（地上 +，地下 -）、运动（增加 +，减少 -） 四、数系框架 有理数（后续学习）： 正数：正整数（1,2…）、正分数（,3.5…） 负数：负整数（-1,-2…）、负分数（- …,-3.5…） 五、易错提醒 1. 相反意义的量不要求数量相等 2. 带 “+” 号的数不一定是正数（如 + 0=0），带 “-” 号的数不一定是负数（如 - 0=0） 3. 正方向可灵活规定，一旦规定需统一表示 板书设计意图： 逻辑清晰：从 “基础概念” 到 “表示方法”，再到 “实际应用”“数系框架”，层层递进，符合学生 “从抽象到具体，从理论到实践” 的认知规律； 重点突出：用加粗字体标注核心内容（如相反意义的量三要素、0 的意义、应用步骤），便于学生课后回顾； 实用导向：“示例” 与 “易错提醒” 板块直接关联学生的学习难点（如相反意义的量的反例、正方向的灵活规定），帮助学生规避错误； 衔接后续：“数系框架” 板块提及 “有理数”，为下一节内容铺垫，形成 “数系扩充” 的连贯认知。 七、教学反思预设 （一）亮点预设 素养目标落地精准：从 “数学抽象”（抽象相反意义的量与正负数定义）到 “逻辑推理”（判断相反意义的量、推理 0 的意义），从 “数学建模”（用正负数表示实际问题）到 “直观想象”（借助温度计、海拔图理解正负数），再到 “数学运算”（铺垫有理数运算），五大核心素养贯穿两课时，形成 “概念 — 表示 — 应用 — 拓展” 的完整素养闭环。 情景创设贴近生活：从导入的 “天气预报、收支” 到新授的 “温度、海拔”，再到探究的 “运动、楼层”，所有情景均来自学生熟悉的生活场景，避免抽象概念的枯燥；多感官素材（视频、图片、实物）的运用，让学生直观感知 “相反意义的量”，降低认知难度。 学生主体地位突出：通过 “自主设计表示方法”“小组调研分享”“自主选择练习” 等环节，让学生主动参与知识的形成与应用过程，从 “被动听” 转向 “主动学”；分层作业与练习，满足不同层次学生的需求，实现 “因材施教”。 （二）不足与改进方向 对 “0 的意义” 的深化不足：部分学生可能仍将 0 理解为 “没有”，对 “0 的分界意义”（如 0℃、0 米）的实际应用场景挖掘不够。改进方向：增加 “0 的实际意义” 专题讨论，如 “为什么 0℃不是没有温度？”“为什么海平面海拔 0 米不是没有高度？”，结合科学知识（如温度计的原理、海拔的定义），帮助学生理解 0 的 “实际意义” 而非 “无意义”。 正方向的 “灵活性” 训练不足：学生在解决问题时，易固定 “某一方向为正”（如默认 “上升、收入为正”），对 “自主规定正方向” 的训练较少。改进方向：在拓展练习中增加 “多正方向” 题目，如 “分别规定‘上升为正’和‘下降为正’，表示‘上升 3 米与下降 2 米’”，让学生体会 “正方向的灵活性”，培养 “根据问题需求定正方向” 的能力。 有理数运算的铺垫不够自然：两课时虽涉及 “温差、海拔差、总收支” 的计算，但未明确 “正负数运算的规则”，部分学生可能仅用 “直观法” 计算，未建立 “运算逻辑”。改进方向：在第二课时拓展练习后，补充 “正负数运算的初步感知”，如 “正数加正数得正数，正数加负数可看作‘正数减负数的绝对值’”，为后续 “有理数运算” 铺垫更清晰的逻辑。 学困生的关注不足：课堂讨论与探究环节，部分学困生可能因 “跟不上节奏” 而参与度低。改进方向：采用 “小组互助制”，将学困生与学优生结对，在讨论与练习中提供 “一对一” 指导；设计 “学困生专属任务单”，将复杂问题拆解为 “小步骤”（如 “先找相反意义的量→再规定正方向→最后表示正负数”），降低任务难度。 学科网（北京）股份有限公司 $$