九下 2.5.3 切线长定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能  掌握切线长定理及其运用． 二、过程与方法  通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生分析，归纳及解决问题的能力． 三、情感、态度与价值观  通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的积极性和主动性. 教学重点、难点 教学重点：切线长定理及运用. 教学难点：切线长定理的推导. 教学方法 “说一说”栏目首先过☉O外一点P及圆上一点A作☉O的切线，方法仍然是前面所学的“用三角尺过圆上一点画圆的切线”，同样的方法，作出过点P及圆上B点的切线，接着将圆外一点P与切点A，B之间的线段长定义为切线长。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 活动1：如图，过☉O外一点P作☉O的切线，回答问题： （1）可作几条切线？ （2）作切线的依据是什么？学生回答，教师归纳展示作法： （1）①连OP．②以OP为直径作圆，交☉O于点A、B．③作直线PA，PB． 即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线． （2）由OP为直径，可得OA⊥PA，OB⊥PB，由切线判定定理知：PA、PB为☉O的两条切线． 【说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点，教师展示后应放手让学生自己再动手作一次，让学生体会运用知识的成功感． 2.讲授新课 1.切线长定理 （1）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点 到圆的切线长． （2）如图，PA、PB分别与☉O相切于点A、B．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO. 学生完成：由此得出切线的定理． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 2.切线长定理的运用 例1：如图，AD是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA和CB是☉O的切线，A和B是切点，连接BD．求证：CO//BD． 【分析】连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD=90°，即BD⊥AB，因此要证CO//BD，只要证CO⊥AB即可． 证明：连接AB． ∵CA，CB是☉O的切线，点A，B为切点， ∴CA=CB，∠ACO=∠BCO，∴CO⊥AB． ∵AD是☉O的直径， ∴∠ABD=90°，即BD⊥AB，CO//BD. 例2：如图，PA、PB、CD分别切☉O于点A、B、E，已知PA=6，求△PCD的周长． 【说明】图中有三个分别从点P、C、D出发的切线基本图形，因此可以用切线长定理实现线段的等量转化． 解：∵CA、CE与☉O分别相切于点A、E，∴CA=CE. ∵DE、DB与☉O，分别相切于点E、B，∴DE=DB. ∵PA、PB与☉O分别相切于点A、B，∴PA=PB， ∴△PCD的周长C△PCD=PC+CD+PD=PC+CE+DE+ PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA=12. 3.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到. 4.板书设计 教学设计反思 本节课切线长定理的探索以学生动手操作作图的活动为平台，结合学生的自主探索和教师的启发式提问，对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移，师生以一种平等民主的方式进行教与学的活动，在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，使学生真正体验学习的快乐。 学科网（北京）股份有限公司 $$