九下 2.5.2 第2课时 切线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

该教案聚焦圆的切线性质定理，课堂导入通过反证法证明“两条直线相交只有一个交点”，帮助学生熟悉反证法步骤，为后续用反证法证明切线性质（l⊥OA）搭建学习支架，梳理前后知识逻辑。 特色在于反证法系统应用，从导入铺垫到定理证明，培养推理能力，切线性质五点理解及“三条件互推”引申发展几何直观，例题由教材到拓展强化“见切点连半径”辅助线作法提升应用意识。助力学生掌握性质应用，为教师提供清晰教学路径与重难点突破方法。

课题 第2章 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 圆的切线 第2课时 切线的性质 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能  理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用它解决有关问题． 二、过程与方法  通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力. 三、情感、态度与价值观  在学习过程中，独立思考，交流合作，增强学习的乐趣与自信心，在学习活动中获得成功的体验. 教学重点、难点 教学重点：圆的切线的性质定理及应用. 教学难点：圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用. 教学方法 切线的性质定理的证明用到了反证法，当直接证明一个命题比较困难时，可以采取间接证法，反证法就是一种间接证法。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 活动1：用反证法证明：两条直线相交只有一个交点 学生完成，教师点拨： 【说明】活动1的目的是让同学们熟悉反证法的证明方法和步骤，为后面切线性质的证明创造条件． 强调：如果一个命题从正面直接证明比较困难，则应采用反证法证明往往比较容易，即“正难则反”. 2.讲授新课 1.切线的性质 活动2：如图，直线l切☉O于点A，求证l⊥OA. 老师点拨：①直接证明，行不行（学生思考） ②若用反证法证明，第一步是什么？（要求学生完成过程） 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径 【说明】关于切线性质的五点理解 1.切线与圆只有一个公共点； 2.切线和圆心的距离等于半径； 3.切线垂直于过切点的半径； 4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； 5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 教学引申：对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：（1）垂直于切线；（2）经过切点；（3）经过圆心． 2.例题讲解 例1：教材P68例3. 教师引导学生完成 【说明】本例展示了切线性质定理应用的基本辅助线作法：“见切点，连接圆心和切点”，即连接圆心和切点→得到垂直或直角→解决问题. 例2：教材P69例4. 【说明】该例是圆的切线性质的简单应用，教师可要求学生独立完成 例3：如图，AB为☉O的直径，BC为☉O的切线，AC交☉O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C. （1）求证：OD⊥AC. （2）若AE=8，tan A=3/4，求OD的长． 【解析】（1）∵BC是☉O的切线，AB为☉O的直径，∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90°， 又∵∠AOD=∠C，∴∠AOD+∠A=90°， ∴∠ADO=90°，∴OD⊥AC. （2）∵OD⊥AE，O为圆心， ∴D为AE的中点，∴AD=1/2AE=4， 又tan A=OD/AD=3/4，∴OD=3. 3.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 已知圆的切线，利用圆的切线性质解题时，一般先要作出过切点的半径，再分析题中的关系，合理解答问题. 4.板书设计 教学设计反思 教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定式思维。 学科网（北京）股份有限公司 $$