九下 2.4 过不共线三点作圆-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 2.4 过不共线三点作圆 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能  1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 2.掌握三角形外接圆的画法． 二、过程与方法  经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆. 三、情感、态度与价值观  在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力，提高学习数学的兴趣. 教学重点、难点 教学重点：确定圆的条件及外接圆和外心的定义. 教学难点：任意三角形的外接圆的作法. 教学方法 教材通过“议一议”“动脑筋”栏目来探索过一点、两点和不在同一直线上的三点可能作多少个圆，使学生认识到“不在同一直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 如图所示，点A，B，C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但安居后发现一个极大的现实问题：学生就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦． 根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？ 2.讲授新课 1.确定圆的条件 活动1：如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 活动2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 【说明】以上两个问题要求学生独立动手完成，让学生初步体会，已知一点和已知两点都不能确定一个圆，并帮助学生得出如下结论． （1）过平面内一个点A的圆，是以点A以外的任意一点为圆心，以这点到A的距离为半径的圆，这样的圆有无数个． （2）经过平面内两个点A，B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到A或B的距离为半径的圆．这样的圆有无数个． 活动3：如图，已知平面上不共线三点A、B、C，能否作一个圆，使它刚好都经过A、B、C三点． 【说明】假设经过A、B、C三点的圆存在，圆心为O，则点O到A、B、C三点的距离相等，即OA=OB=OC，则点O的位置如何确定？是否唯一确定？教师提示到此，让学生动手画圆，最后教师归纳出．要注意帮助学生仅仅抓住对圆心和半径的探讨，要确定一个圆的基本条件是确定圆心和半径，这是从圆的定义出发的，至于能作多少个圆，也取决于圆心的位置和圆心的个数。 （3）经过不在同一直线上的三个点A、B、C的圆，是以AB，BC，CA的垂直平分线的交点为圆心，以这一点到点A，点B或点C的距离为半径的圆，这样的圆只有一个． 例1：判断正误： （1）经过三点可以确定一个圆． （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点． （3）三角形的外心到三边的距离相等． （4）经过不在同一直线上的四点能作一个圆． 【分析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆． 解：（1）×（2）√（3）×（4）× 2.三角形的外接圆，三角形的外心． 活动4：经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？请动手画一画． 【说明】因为△ABC的三个顶点不在同一条直线上，所以过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆，并且得出如下结论． 1.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点． 2.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等．强调：任意一个三角形都有唯一的一个外接圆，但对于一个圆来说，它却有无数个内接三角形． 教学延伸：经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗？什么样的特殊四边形能确定一个圆？ 【说明】提示：不一定．对角互补的四边形一定可以确定一个圆． 例2：小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）若在△ABC中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积． 解：（1）用尺规作出两边的垂直平分线，作出图．☉O即为所求的花坛的位置． （2）∵∠BAC=90°，AB=8米，AC=6米， ∴BC=10米，∴△ABC外接圆的半径为5米， ∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米． 3.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 确定已知弧所在圆的圆心，只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心. 在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系. 4.板书设计 教学设计反思 教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$