九下 2.2.2 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

本教案聚焦圆周角定理推论2（直径所对圆周角是直角、90°圆周角所对弦是直径）及圆内接四边形对角互补，通过木工用曲尺检验凹面是否为半圆的生活实例导入，衔接前节圆周角定理，搭建从定理到推论的认知支架。 资料亮点在于以生活情境激发“数学眼光”，引导学生推导推论培养“推理意识”，例题设计如构造直角三角形证全等，强化“数学语言”表达。结构清晰，重点突出，助力教师高效教学，提升学生知识应用与逻辑思维能力。

课题 第2章 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能  1.巩固圆周角概念及圆周角定理． 2.掌握圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径． 3.圆内接四边形的对角互补. 二、过程与方法  在探索圆周角定理的推论中，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力. 三、情感、态度与价值观  在探究过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣. 教学重点、难点 教学重点：对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解. 教学难点：对圆周角定理推论的灵活运用是难点. 教学方法 圆周角定理的推论2，为在圆中确定直角，构成垂直关系，创造了条件。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 1.如图，木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆，他只用了曲尺（它的角是直角）即可，你知道他是怎样做的吗？ 【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，因为90度的圆周角所对的弦是直径． 解：当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，否则工作不合格． 2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 3.圆内接四边形的对角互补． 【说明】半圆（或直径）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的．试着让学生简单推导，培养激发他们的学习兴趣． 2.讲授新课 1.直径所对的圆周角是直角，90°的角所对的弦是直径．如图，∠C1，∠C2，∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可以求出∠C1，∠C2，∠C3的度数． 【说明】∵A、O、B在一条直线上，∠AOB是平角，∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°，反过来也成立． 2.讲教材P54例3. 【说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求，另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求. 3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念． 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆；圆内接四边形对角互补． 例1：如图所示，OA为☉O的半径，以OA为直径的圆☉C与☉O的弦AB相交于点D．若OD=5 cm，则BE=10 cm. 【说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解． 例2：如图，已知∠BOC=70°，则∠BAC=________，∠DAC=________. 【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°．而∠DAC+∠BAC=180°，则∠DAC=35°. 例3：如图，点A、B、D、E在☉O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是☉O的直径，D是BC的中点． (1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明； (2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，使得点E一定是AC的中点（直接写出结论） 【说明】连接AD，得AD⊥BC，构造出Rt△ABD≌Rt△ACD. 解：（1）AB=AC. 证明：如图，连接AD，则AD⊥BC. ∵AD是公共边，BD=DC， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB=AC. （2）△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C. 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例3. 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题. 在运用圆的内接四边形的性质进行证明或计算时，可通过“圆内接四边形对角互补”得到角的对应关系，通过转化求解. 5.板书设计 教学设计反思 教学过程中，强调在圆中进行证明或计算时，只要出现直径就要想到90°，出现直角，就要想到半圆或直径，通过适量的练习，加深学生的理解，培养学生良好的思维习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $$