九下 2.1 圆的对称性-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 2.1 圆的对称性 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能  1.通过观察实验操作，使学生理解圆的定义． 2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念． 3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 4.点与圆的位置关系． 二、过程与方法  通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画图的过程多角度体会和认识圆。  三、情感、态度与价值观  结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透．激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望。 教学重点、难点 教学重点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解。 教学难点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系。 教学方法 本节主要介绍圆的定义和相关概念以及圆的对称性，并引出圆的定义，这是从集合的角度对圆下定义，接着教材结合圆规画图的过程介绍了圆的另一种描述性定义。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 一、情境导入，初步认识圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的 形象． 1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽．请大家说说生活中还有哪些圆形． 2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆，体验画圆的过程，想想圆是怎样形成的． 【说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子，通过画圆，有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识． 2.讲授新课 1.圆的定义 问题 如教材P43图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 【说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义，教师加以规范，有利于加深印象． 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的圆形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“☉O”，读作“圆O”. 注意：圆指的是圆周，不是圆面． 【说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义． 2.点与圆的位置关系 一般地，设☉O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有 （1）点P在☉O内，d＜r （2）点P在☉O上，d=r （3）点P在☉O外，d＞r 3.与圆有关的概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（如：线段AB、AC） 直径：经过圆心的弦（如AB）叫做直径． 注：直径是特殊的弦，但弦不一定是直径． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 如图，以A、B为端点的弧记作，读作：弧AB． 注：①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ②大于半圆的弧，用三个点表示，如图中的ABC，叫做优弧． 小于半圆的弧，用两个点表示，如图中的，叫做劣弧． 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆． 注：半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等． 等弧：在等圆或同圆中，能够互相重合的弧叫等弧． 注：①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等． ②等弧只存在于同圆或等圆中． 【说明】结合图形，使学生准确地掌握与圆有关的概念，为后面的学习打下基础． 4.圆的对称性 （1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． （2）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴． 【说明】上述两个结论是通过教材P44探究1、2而得出来的，教师应引导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示． 思考 车轮为什么做成圆形的？如果车轮不是圆的（如椭圆或正方形等），坐车人会是什么感觉？ 【分析】把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，车辆在平路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳． 如果车轮不是圆的，车辆在行驶时，坐车人会感觉到上下颠簸，不舒服． 3.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 要确定某一点与圆的位置关系，只需计算该点与圆心的距离，再与半径的大小作比较．若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内。 圆有无数条对称轴，圆的对称轴是过圆心的每一条直线，即直径所在的直线，而不是圆的直径。 4.板书设计 教学设计反思 教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$