九下 1.5 二次函数的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题

第1章 1.5 二次函数的应用

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

一、知识与技能 

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题. 经历探索实际问题中两个变量的过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路.

二、过程与方法 

经历运用二次函数解决实际问题的探究过程，进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系，体会二次函数是解决实际问题的重要模型，提高运用数学知识解决实际问题的能力．经历优化问题的探究过程，认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用，发展我们运用数学知识解决实际问题的能力. 

三、情感、态度与价值观 

1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具．

2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难，积累运用知识解决问题的成功经验．

教学重点、难点

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，用抛物线的知识解决拱桥类问题，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.

教学难点：将实际问题转化为抛物线的知识来解决，二次函数最值在实际生活中的应用.

教学方法

结合实例展示数学建模的步骤，让学生体会数学建模的方法，感受数学应用的价值.

教学准备

多媒体课件

教学过程

1.新课导入

通过预习P29页的内容，完成下面各题．

1.要求出教材P29动脑筋中“拱顶离水面的高度变化情况”，你准备采取什么办法？

2.根据教材P29图1-18，你猜测是什么样的函数呢？

3.怎样建立直角坐标系比较简便呢？试着画一画它的草图看看！

4.根据图象你能求出函数的解析式吗？试一试！

2.讲授新课

探究—直观图象的建模应用

例1：某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6 m，如图所示，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到0.1 m）约为（ ）

A．6.9m    B．7.0m    C．7.1m    D．6.8m

【分析】因为大门是抛物线形，所以建立二次函数模型来解决问题．

先建立平面直角坐标系，如图，

设大门地面宽度为AB，两壁灯之间的水平距离为CD，则B，D坐标分别为(4，0)，(3，3)，设抛物线解析式为y=ax2+h，

把(3，3)，(4，0)代入解析式求得h≈6.9. 故选A．

【说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式．

例2：小红家门前有一座抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少？

【分析】拱桥类问题一般是转化为二次函数的知识来解决．

解：由题意建立直角坐标系，设抛物线的解析式y=ax2，

∵抛物线经过点A(2，-2)，∴-2=4a，∴a=-