九下 1.4 二次函数与一元二次方程的联系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题

第1章 1.4 二次函数与一元二次方程的联系

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

一、知识与技能 

1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系。

2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系。

3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根。

4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题。

二、过程与方法 

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系，进一步体会数形结合的思想。 

三、情感、态度与价值观 

通过自主学习，小组合作，探索出二次函数与一元二次方程的关系，感受数学的严谨性，激发热爱数学的情感。

教学重点、难点

教学重点：

1. 理解二次函数与一元二次方程的联系。
2. 求一元二次方程的近似根。

教学难点：一元二次方程与二次函数的综合应用。

教学方法

本节通过“探究”与“动脑筋”两个栏目来使学生了解二次函数与一元二次方程的联系，数形结合是分析问题的基本方法。

教学准备

多媒体课件

教学过程

1.新课导入

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c，当y=0时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标．

2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．

学生回答，教师点评

2.讲授新课

探究1—求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

例1：求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标．

【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，转化为求方程x2-2x-3=0的根．