九下 1.2.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题

第1章 1.2 二次函数的图象与性质

第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

【知识与技能】

1. 会用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象。
2. 会用配方法求抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性。
3. 能通过配方求出二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值。

【过程与方法】

1. 经历探索二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴和顶点坐标公式的必要性。
2. 在学习y=ax²+bx+c（a≠0）的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想。

【情感态度】

进一步体会由特殊到一般的化归思想，形成积极参与数学活动的意识。

教学重点、难点

教学重点：

1. 用配方法求y=ax²+bx+c的顶点坐标。
2. 会用描点法画y=ax²+bx+c的图象并能说出图象的性质。

教学难点：能利用二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标公式解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象。

教学方法

为了画出y=ax²+bx+c（a≠0）的函数图象

教学准备

多媒体课件

教学过程

1.知识回顾

（1）回忆函数y＝ax2，y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k的图象及性质，完成下面的表格：

（2）填空：

①x2+6x+    ＝（x+    ）²；

②x2-x+    ＝（x-     ）²；

③x2-5x+8＝+　　　　．

设计意图：回顾内容（1），通过对这几个函数图象和性质的回顾，为后面学习y＝ax2+bx+c的性质作铺垫

；回顾内容（2），通过复习完全平方公式，为后面用配方法推导y＝ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式作知识准备．

2.探究新知

引导学生完成上表，对如何求二次函数一般式的顶点坐标、对称轴、最值提出疑问，从而引出本节要研究的课题．

3.讲授新课

一、预习新知