九下 1.2.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题

第1章

1.2 二次函数的图象与性质

第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

【知识与技能】

1. 会用描点法画二次函数y=a(x-h)²+k的图象，掌握y=a(x-h)²+k的图象和性质。
2. 掌握y=a(x-h)²+k与y=ax²的图象的位置关系。
3. 理解y=a(x-h)²+k，y=a(x-h)²及y=ax²的图象之间的平移转化。

【过程与方法】

经历探索二次函数y=a(x-h)²+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力。

【情感态度】

1. 在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性。
2. 体验数学活动中充满着探索性，感受通过认识观察，归纳，类比可以获得数学猜想的乐趣。

教学重点、难点

教学重点：二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质。

教学难点：由二次函数y=a(x-h)²+k的图象的轴对称性列表、描点、连线。

教学方法

本节课沿袭“探究函数图象形状→性质→画法”的思路.

教学准备

多媒体课件

教学过程

1.探究新知

合作探究

师：由二次函数y＝2x2的图象，你能得到二次函数y＝2(x+3)2，的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流．

教师引导学生根据前面的探究过程，先独立思考，再分组讨论，最后由学生代表发言．

生1：将二次函数y＝2x2的图象向左平移3个单位长度，就得到二次函数y＝2(x+3)2的图象．

生2：将二次函数y＝2x2的图象先向下平移个单位长度，再向左平移3个单位长度(或先向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度)，就得到二次函数的图象．

师：探究了上面几个函数后，现在思考二次函数y＝a(x-h)2+k与y＝ax2的图象有什么关系？

学生小组讨论，然后小组代表发言，对于回答正确的小组给予表扬，回答不完整的小组教师及时补充．

2.讲授新课

师生共同总结：

一般地，平移二次函数y＝ax2的图象便可以得到二次函数y＝a(x-h)2+k的图象，因此，二次函数y＝a(x-

h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关．

二次函数y＝a(x-h)2+k的图象与性质：

设计意图：让学生通过类比学习，利用数形结合进一步体验二次函数的系数对图象的影响，加强对二次函数性质的巩固，从图象直观理解函数图象之间的平移关系，培养学生的动态思维和自主学习的意识．

拓展：　

1.