九下 1.2.2 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题

第1章

1.2 二次函数的图象与性质

第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

【知识技能】

1. 能够画出y=a(x-h)²的图象，并能理解它与y=ax²的图象的关系，理解a，h对二次函数图象的影响。
2. 能正确说出y=a(x-h)²的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

【过程与方法】

经历探索二次函数y=a(x-h)²的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想。

【情感态度】

1. 在小组活动中体会合作与交流的重要性。
2. 进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。

教学重点、难点

教学重点：掌握y=a(x-h)²的图象及性质。

教学难点：理解y=a(x-h)²与y=ax²图象之间的位置关系，理解a，h对二次函数图象的影响.

教学方法

本节延续前面课时的思路，先探究y=a(x-h)²的图象是什么形状，再结合图象研究其性质，最后用“描点法”画出其函数图象.

教学准备

多媒体课件

教学过程

1.知识回顾

回忆二次函数y＝ax²的图象与性质：

    教师提出问题：通过前面的探究我们知道了二次函数y＝ax²的图象与性质，那么二次函数y＝ax2+c和y＝a(x-h)2的图象与性质又是怎样的呢？

学生自主解答y＝ax²的图象与性质，教师根据学生的回答做好总结，同时提出问题，从而引出本节要研究的课题． 

设计意图：通过复习二次函数y＝ax2的图象及其性质，进一步巩固旧知，同时又为学习新知打好基础，做好铺垫．

2.讲授新课

多媒体演示：画二次函数y＝2(x-1)2的图象．

（1）完成下表：

观察上表，比较y＝2x2与y＝2(x-1)2的值，它们有什么样的关系？

（2）要求学生作出y＝2(x-1)2的图象．

要求独立完成，同伴相互检查．教师巡视，对作图能力差的学生进行指导.

教师多媒体展示所画图象，解决下列问题：

二次函数y＝2(x-1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x