九下 1.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题

第1章

1.2 二次函数的图象与性质

第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

【知识与技能】

1. 会用描点法画函数y=ax2的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质。
2. 体会数形结合的转化，能用y=ax2的图象和性质解决简单的实际问题。

【过程与方法】

经历探索二次函数y=ax2图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯。

【情感态度】

通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性。

教学重点、难点

教学重点：

1. 会画y=ax2的图象。
2. 理解，掌握图象的性质。

教学难点：二次函数图象及性质探究过程的方法的体会教学过程。

教学方法

本节内容是全章的重点. 教材首先从最简单的二次函数y=x²开始探究图象画法. 为了描点画出其图象，先要列出函数的对应值表. 由函数的表达式可以看出x可以取任意实数，不妨以0为中心，均匀选取一些便于计算的x的值.

教学准备

多媒体课件

教学过程

1.新课引入

师：一次函数的图象是什么？

    生：是一条直线.

    师：画函数的图象的步骤是什么?

生：列表、描点、连线.

    师：二次函数的一般形式是什么？

生：y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0).

思考下面的问题：

在二次函数中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？我们先来研究最简单的二次函数．

教师引导学生复习一次函数与反比例函数中y随x的变化而变化的规律及其性质．

可以让学生先猜想二次函数的图象及其性质，并与其他同学进行交流．

设计意图：开门见山，直入正题，既揭示了本节课的主题，又通过对旧知识的复习，明确了本节课的探究任务．

2.讲授新课

课前给学生准备好坐标纸

教师引导学生按照画函数图象的步骤，在坐标纸中画出函数y＝x2的图象．

1.列表：观察y＝x2的表达式，选择合适的x值，并计算相应的y值，填写下表：

2.描点：在给的坐标纸中描点．

3.连线：用光滑的曲线连接各点．

然后教师展示不同学生所画的图象，师生共同总结画图过程中出现的错误.

教师用多媒体展示函数y＝x2的图象.

对于二次函数y＝x2的图象提出下列问题：

(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流．