九上 4.2 正切 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题

第4章  第2节  正切

第1课时

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

1.知识与技能目标

①会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义．会求锐角的正切值.

②会求特殊角30°，45°，60°的正切值并熟记这些值．

③会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.

2.过程与方法目标

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

3.情感、态度和价值观目标

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

教学重点、难点、关键点

1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值．

2.计算一个锐角的正切值的方法.

教学方法

以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.根据我们已经学习过的知识可以知道，在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦.同样的，我们学习过直角三角形中两条直角边和斜边之间的数量关系，即勾股定理.

你能否根据所学知识猜想直角三角形中正弦和余弦与正切之间的数量关系？

教学准备

多媒体课件、计算器、量角器、刻度尺

教学过程

1.新课引入

以创设问题情境导入新课。有了前面正弦、余弦定义的知识，学生很容易猜测出“在直角三角形中，任意一个锐角的对边和邻边的比值也是一个常数”这一结论。在本课时的引入环节，应加强回顾，适当引导，并抛出问题。

2.讲授新课

本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解比例的基本性质。先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.

对于探究环节，应鼓励学生借助已学的知识自行探究，适当归纳，并抽象出正切的定义。“动脑筋”栏目通过构造一个直角三角形来求特殊角的正切值。事实上，对于求特殊角的三角函数值均可采用此方法，应适当强调。对于30°，45°，60°的三角函数值的记忆，可借助下面图形来帮助学生加深印象。

由正弦、余弦、正切的定义来推导，学生已经体会到“在直角三角形中，当一个锐角的读书确定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值均为一个常数”。从函数的角度来说，当“锐角”这个变量确定是，另一个