九上 4.1 第1课时 正弦 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题

第4章  第1节  正弦和余弦

第1课时

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

1.知识与技能目标

①会利用相似直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A）的定义．

②会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．

2.过程与方法目标

使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力．

3.情感、态度和价值观目标

①在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦.

②在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识.

③通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯.

教学重点、难点、关键点

1.理解和掌握锐角正弦的定义．

2.根据定义求锐角的正弦值．

3.探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.

教学方法

以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.学习了本章内容就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角函数，可以用来解决实际问题．本节的内容可能会采

用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。

教学准备

多媒体课件、计算器、量角器、刻度尺

教学过程

1.新课引入

以创设问题情境导入新课。教材通过让学生自己动手，亲身经历“探索——发现——获得猜想”的认知过程，初步感知到“直角三角形中65°角所对直角边与斜边的比值是一个常数”。接着提出了“是否对任意一个锐角，其所在直角三角形中所对边与斜边的比值也是一个常数”这一问题。接下来的证明就顺理成章了。需指出的是给出的例题完整体现了“观察——发现——猜测——证明”的数学思维过程。

2.讲授新课

本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解比例的基本性质。先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.

给出对前文猜测出的结果的推理证明，在对例题进行教学时，要引导学生运用相似知识进行探索，得出“当锐角一定时，不管直角三角形大小如何，角的对边和斜边的比值总是一个常数”这一结论，从而引出锐角的正弦定义。这也为认识正弦函数的概念铺设了平台。

利用正弦的定义得出30°角的正弦值，目的是使学生对正弦定义有一个具体的认识，加深学生对正弦定义的理解。