九上 3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第3章 第4.1节 相似三角形的判定定理3 第4课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 ①了解相似三角形的判定定理3． ②会运用相似三角形的判定定理3判定两个三角形相似． 2.过程与方法目标 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 3.情感、态度和价值观目标 在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。 教学重点、难点、关键点 1. 会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似． 2.理解判定定理的推理过程． 教学方法 前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下. 设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习. 通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.已知两边成比例， 只要得到第三边成比例，即可完成证明。说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解比例的基本性质。先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流. 应鼓励学生根据题干画出两个三角形，通过度量、计算、归纳，获得猜想。这是培养学生基本活动经验以及创新性思维的良好平台。对猜想进行证明的思路依然沿袭构造“全等”，再证“相似”。在教学过程中，依然可与三角形全等“sss”进行比较，使学生进一步体会特殊与一般之间的关系。例题的研究对象是两个直角三角形。对于直角三嘉兴相似，由于直角三角形都含一个直角，因此就可以得出以下三种判定方法：（1）有一锐角相等的两个直角三角形相似；（2）两直角边成比例的两个直角三角形相似；（3）一个直角三角形的斜边和一直角边与另一个直角三角形的斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似。 为了加深学生对相似三角形判定定理的认识，在讲完相似三角形的三个判定定理后，可以让学生考虑三角形相似的判定与三角形全等的判定有哪些不同，从而进一步感受特殊与一般之间的关系。 同时还可以通过举例说明，类似于全等三角形没有“边边角”这一基本事实，对于相似三角形，也没有“边边角”判定定理，从而进一步厘清判断两个三角形相似的方法。另外，在利用相似三角形判定定理证明问题时，需引导学生从多方面考虑，如有没有角相等，有没有对应边成比例，再看怎样把已知条件用到要证的两个三角形中。其中，证角相等等一般容易掌握，证线段的比相等等比较困难，有时还需用到中间项。这一点，可结合实例让学生进一步体会，以全面掌握相似三角形的判定方法。 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，首先要找准对应边，可以把两个三角形的边按从小到大排列，再看是否符合三角形相似的判定定理3即可.解答此题时要注意对应边与对应角，根据三组对应边成比例得出相似，再通过转化得到结果. 4.板书设计 3.4.1 相似三角形的判定定理3 相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似. 教学设计反思 本次教学过程完成了对相似三角形判定定理的教学，在课程引入时，应注重引导学生就所学知识进行回顾归纳，并系统的回顾相关知识点，形成完整的知识架构，进一步锻炼学生的归纳总结能力，培养良好的逻辑思维能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$