九上 3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

该教案聚焦“平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似”这一核心判定方法，通过回顾相似三角形定义（三角对应相等、三边对应成比例），类比八年级全等三角形判定，创设问题情境引导学生思考如何满足定义条件，搭建前后知识联系的学习支架。 此资料以问题驱动探究，小组合作猜想对应角、边关系，借助课件演示和“平行线分线段成比例定理”证明猜想，培养数学思维中的推理能力。结合生活中形状相同的图片导入发展几何直观，定理特殊情况应用提升识图与模型意识，助学生养成合作习惯，为教师提供清晰的难点突破与推理教学范例。

课题 第3章 第4.1节 利用平行线判定三角形相似 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 ①了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. ②会用上述方法判定两个三角形相似. 2.过程与方法目标 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 3.情感、态度和价值观目标 ①培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。 ②在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。 教学重点、难点、关键点 1. 用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似三角形的定义及相似比” 判定两个三角形相似。 2.上述判定方法的推理过程。 教学方法 在八年级上册， 我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件. 设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.课题：相似三角形的判定——相似三角形的判定定理之引理. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么？如何寻找条件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：（1）三角对应相等.（2）三边对应成比例.让学生思考寻找解题的方法.这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解比例的基本性质。先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流. 本节课重点探究一条引理，在此基础上，类比三角形的判定方法引出三角形相似的判定方法（第2-4课时内容）。首先要求学生探究平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形，其对应角是否相等？对应边是否成比例？并获得猜想。接下来，借助3.2节所学“平行线分线段成比例定理及推论”证明了这个猜想成立，由此得到一条判定三角形相似的定理。在定理的证明过程中，难点在于由平行得到线段成比例，这一点，应结合前面所学的知识加以引导，使学生灵活使用“平行线分线段成比例定理”。 在得到结论后，给出判定定理的特殊情况，意在使学生进一步体会、应用判定定理。 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：①考查判定三角形相似的预备定理，解题时要考虑到所有情况，避免错解.。 ②考查判定三角形相似的预备定理的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化. 4.板书设计 3.4.1 利用平行线判定三角形相似 教学设计反思 教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$