九上 3.1.2 成比例线段-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第3章 第1.2节 成比例线段 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 ①使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”； ②能通过计算，判定四条线段是否成比例． 2.过程与方法目标 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 3.情感、态度和价值观目标 ①有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心； ②通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； ③在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点、难点、关键点 1. 理解线段比的概念及其求解. 2.求线段的比，注意线段长度单位要统一. 3.从实例引导学生了解“黄金分割” 教学方法 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入成比例线段的概念。再通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解比例的基本性质。先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.前一小节学习了比例的基本性质，本小节在这个基础上，学习成比例线段。在引入例题的时候，可以有意识地选择格点三角形这一实例，通过运用勾股定理来比较两个三角形对应边的比，从而抽象出比例线段这一概念，同时为后面学习相似三角形打下铺垫。 在讲解例题的时候，可以先让学生独立思考，培养学生分析问题的能力，然后让学生经历“计算——判断四条线段成比例”这一过程，使学生知道如何通过计算来解决四条线段是否成比例这一问题。 另外，在讲解例题的时候，可以对例题进行适当的变形设问，以发散学生的数学思维，同时要提醒学生注意单位统一及成比例线段的顺序。 “黄金分割比的数值”，教材是通过建立一元二次方程，运用求根公式求出方程的根后来验证的。对这一部分知识不要求所有学生都掌握，只要求学生了解概念及黄金分割比。还可以列举许多建筑图片和艺术照片，其目的是引导学生了解“黄金分割”，感悟数学的美。限于篇幅，在教学时，可运用现在技术手段适当补充一些实例，从而加深对“数学的美”的感受。 黄金比例是属于数学领域的一个专有名词，但是它最后涵盖的内容不只是有关数学领域的研究。以目前的文献来看，黄金比例的发现及如何演进至今仍然是一个谜。 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：①线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k； ②两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位； ③两条线段的比在实际生活中的应用。 4.板书设计 3.1.1 比例的基本性质 教学设计反思 1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境，或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。 2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。 3、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。如果不能达到预期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。 学科网（北京）股份有限公司 $$