九上 2.5 第2课时 图形面积和动点问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 第5节 一元二次方程的应用 第2课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 ①掌握列出一元二次方程解图形问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性； ②学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题． 2.过程与方法目标 让学生在经历运用一元二次方程解决一些图形问题的过程中体会一元二次方程的应用价值. 3.情感、态度和价值观目标 理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。 教学重点、难点、关键点 1. 能运用一元二次方程解决图形面积问题. 2.掌握运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤. 3. 提高学生分析、解决实际问题的能力. 教学方法 这节课通过列一元二次方程解决实际问题，感悟、理解运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤，重点学会利用一元二次方程解决图形面积问题. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用. 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解一元二次方程的应用。先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.本课时所涉及的问题都是几何背景下的一元二次方程应用问题，反映了一元二次方程应用的广阔性。用代数方法解决几何问题需要综合运用代数与几何知识。 要检验数学问题的解是否是这类几何实际问题的解，必须结合几何图形中某些量的几何意义，如局部线段长度之和不可能大于整体线段长度。利用平移知识有效化解了建立方程模型的难点。教学中应让学生充分讨论，认识到这种平移方法的可行性。 在应用题中，未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义． 解决动态几何问题的关键是寻找点运动的过程中变化的量与不变的量，寻找等量关系列方程．对于动点问题，常先假设出点的位置，根据面积关系列出方程，如果方程的根符合题目的要求，就说明假设成立，否则，假设不成立． 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 矩形的长×矩形的宽=矩形的面积。 4.板书设计 2.5 一元二次方程的应用(2) 利用一元二次方程解决图形问题、面积问题 教学设计反思 经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型解决问题的过程，认识方程模型的重要性.通过列方程解应用题，观察、思考、交流，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.经历探索过程，培养合作学习的意识.体会数学与实际生活的联系，进一步感知方程的应用价值. 学科网（北京）股份有限公司 $$