九上 2.5 第1课时 平均变化率和销售问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 第5节 一元二次方程的应用 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 ①理解求变化率（平均增长率或下降率等）问题涉及的等量关系； ②理解、掌握利润问题涉及的等量关系； ③掌握运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤； ④学会用一元二次方程解决实际问题； ⑤学会根据实际情况确定问题的正确答案. 2.过程与方法目标 让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值. 3.情感、态度和价值观目标 在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力. 教学重点、难点、关键点 1. 能运用一元二次方程解决变化率问题. 2. 能运用一元二次方程解决利润问题. 3. 掌握运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤. 4. 提高学生分析、解决实际问题的能力. 教学方法 这节课通过列一元二次方程解决实际问题，感悟、理解运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤，重点学会利用一元二次方程解决求变化率（平均增长率或下降率等）问题和解决利润问题 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用. 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解一元二次方程的应用。先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学习完一元二次方程的概念、性质后，本节学习一元二次方程的应用，这也是本章的核心知识。在分析实际问题中的数量关系时，可以借助图、表等工具，直观呈现相关信息，初学时，向例题中那样用文字表达等量关系，再直译为方程是必要的，熟练后可省去这个步骤。 将实际问题转化成数学问题后，数学问题的解是否就是实际问题的解必须经过检验，如增长率、降价的百分率都不可能是负数，降价的百分率也不可能大于1，否则与实际意义不符。 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 1. 用一元二次方程解决变化率问题所涉及的等量关系是什么？ 若a为起始量，b为终止量，经过两次增长或降低，x为平均增长率(或降低率)， 则有经过两次增长：a(1+x)²=b， 经过两次降低：a(1-x)²=b。 2. 用一元二次方程解决利润问题涉及的等量关系有哪些？ ① 利润=售价-进价； ② 利润=进价×利润率； ③ 总利润=单件利润×销售量. 3. 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 4.板书设计 2.5 一元二次方程的应用(1) 1.运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤； 2.用一元二次方程解决增长率、降价率等实际问题； 3.用一元二次方程解决利润问题； 4.正确分析、掌握等量关系是用一元二次方程解决实际问题的关键； 5.用一元二次方程解决实际问题，要注意检验方程的根是否符合题意. 教学设计反思 一元二次方程的应用中有关增长率及利润的问题与我们的现实生活密切相关，引导同学在解决增长率的问题时，一定要提醒学生弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，同时还要注意各种数据的变化。针对一元二次方程的应用第一课时的内容，制作了多媒体教学课件，让学生在探讨和练习中完成所学内容。 在本节课中，同学们能积极投入到课堂教学中，认真思考、讨论，踊跃发言，课堂气氛比较活跃，在个别问题的回答上，有的学生能大胆发言，达到了积极的教学效果。 不足的地方有个别学生对于一元二次方程的解法掌握不好，稍微有点难度的方程就不能准确的求出方程的解，以至于在计算过程中花费了不少的时间，造成第二个练习题没有能够讲完。在今后的教学过程中一定要多花时间让学生进行练习，达到熟能生巧的目的。 学科网（北京）股份有限公司 $$