九上 2.2.2 公式法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

该初中数学教案聚焦“一元二次方程的解法——公式法”，通过复习配方法引入，以具体数字系数方程过渡到一般形式方程，搭建从特殊到一般的学习支架，引导学生推导求根公式，衔接前后知识脉络。 此教案突出公式推导过程，采用小组合作与课件演示，培养学生推理能力和抽象意识，规范解题步骤强化数学语言表达，助力学生发展推理意识与应用意识，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

课题 第2章 第2节 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 ①利用配方法推导求根公式；②学习运用求根公式解一元二次方程的方法和步骤；③能运用公式法正确、熟练地解一元二次方程；④能发现用公式法解一元二次方程过程中的错误，并对所求得的根的正确性能做出判断. 2.过程与方法目标 通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想． 3.情感、态度和价值观目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 教学重点、难点、关键点 1. 能合作探究、推导出一元二次方程的求根公式. 2. 掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤. 3. 培养逻辑推理能力，了解从特殊到一般探索问题的方法. 教学方法 公式法是解一元二次方程的一般方法，利用公式法能够解能转化为一般形式的所有一元二次方程（在b²-4ac≥0的条件下）。我们可以运用第2课时的配方法对一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0) 进行配方，求出它的根，从而归纳出它的求根公式.然后举例讲解公式法的具体运用，学生通过练习，掌握公式法并能熟练地运用公式法解一元二次方程。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。前面讨论的都是如何用配方法解具体的数字系数的一元二次方程，在求解的过程中都使用了一些相同的步骤，这启发我们思考：对于一般形式的一元二次方程，用配方法来解会得到怎样的结果？ 配方法是推导求根公式的基础，对于字母系数的配方运算有一定难度，教学时要抓住配方操作的补题步骤，引导学生理解每一步操作的道理，这样才不至于死记硬背求根公式。教学时，要让学生完整经历公式推导过程，体会配方在公式推导中的作用。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解公式法。 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.由一元二次方程的求根公式的推导过程可以看出，配方法是基础。从培养学生的数学思维的层次分析，这一推导过程很好地体现了由特殊到一般，由具体到抽象的数学通法，这对于提高学生的推理能力和运算能力是有积极意义的。 求根公式成立的前提是b2-4ac≥0，事实上，当b2-4ac＜0时，求根公式也是成立的。（在复数范围内有虚根。）由此可见，基于一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）而推导的求根公式适用于所有的一元二次方程。从求根公式还可以看出一元二次方程的根与系数的一个关系，这将为2.4节做铺垫。 用公式法解一元二次方程的一般步骤：首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解. 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 1、 一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，在b²-4ac≥0的条件下，求根公式是什么？ 求根公式：(b²-4ac≥0). 2、 用公式法解一元二次方程的步骤有哪些？ ①整理成一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0). ②写出a、b、c的值. ③计算b²-4ac的值，若b²-4ac≥0，则进行下一步. ④运用求根公式. ⑤写出原方程的根. 4.板书设计 2.2.2公式法 1、 求根公式：(b²-4ac≥0). 2、 用公式法解一元二次方程的步骤： ①整理成一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0). ②写出a、b、c的值. ③计算b²-4ac的值，若b²-4ac≥0，则进行下一步. ④运用求根公式. ⑤写出原方程的根. 教学设计反思 通过复习配方法使学生会对一元二次方程的定义及解法有一个熟悉的印象.然后让学生用配方法推导一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的解，并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况．使学生的推理能力得到加强. 学科网（北京）股份有限公司 $$