九上 2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

本初中数学教案聚焦二次项系数为1的一元二次方程配方法，以“直接开平方法”为基础创设问题情境，引导学生通过复习完全平方式，探究如何将一般形式转化为完全平方形式，搭建新旧知识衔接的学习支架。 该教案特色在于以旧知导新知，通过观察对比、小组合作探究，培养数学思维中的推理意识与创新意识，课堂小结明确配方步骤与配方法定义，强化数学语言表达。实例丰富，从复习引入到例题练习，符合从特殊到一般原则，助力学生掌握方法、发展思维，为教师提供清晰教学路径与互动策略。

课题 第2章 第2节 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第2课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）理解对系数为1的一元二次方程配方的具体做法和步骤； （2）用配方法解系数为1的一元二次方程的步骤； （3）能正确、熟练地解系数为1的一元二次方程； （4）能对配方过程和解一元二次方程的步骤及其根是否正确做出判断. 2.过程与方法目标 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 3.情感、态度和价值观目标 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣. 教学重点、难点、关键点 掌握配方的方法，理解配方的概念；掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤；提高运用一元二次方程解决问题的能力. 教学方法 这节课主要教学用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，难点是配方，可以结合符合完全平方式的二次三项式的因式分解的方法，以旧知导新知，通过对二次三项式进行观察、比较，讨论、归纳出配方的方法和用配方法解一元二次方程的具体步骤，并通过例题讲解和学生练习得以巩固和掌握. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。有了第1节课——“直接开平方法”为基础，讨论一般形式的一元二次方程的解法，人民很自然地想到如何创造条件将一般形式的一元二次方程化成完全平方形式，就可以用“直接开平方法”来实现“降次”求解了。本着这个思路，首先设置栏目帮助同学复习完全平方式。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解配方法。 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.二次项系数为1的方程，在方程左边加上一次向系数一半的平方，再减去这个数，再经过整理就可以使方程的一边配成完全平方形式，最后直接开平方，就可以求出该方程的解。教学中，应引导学生认识到配方法是根据解方程的需要有依据的产生的，教师应重点引导学生在理解的基础上掌握配方步骤。 配方法是一种重要的代数方法，它在后面学习二次函数以及高中阶段学习中将发挥重要的作用，需学生切实掌握。 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 对二次多项式x²+ax+b(a，b为常数)如何配方？ 当二次项系数为1时，在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方。 2、 什么叫作配方法？ 把一元二次方程配方、整理后，运用平方根的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法。 3、 用配方法解方程x²+ax+b=0(a，b为常数)的步骤有哪些？ ①配方：把x²+ax+b=0配方并整理成(x+p)²=q的形式. ②开平方：注意不能遗漏了负的平方根. ③解所得两个一元一次方程：求出原一元二次方程的解. 4.板书设计 2.2.1配方法（2） 1、 二次项系数为1的二次多项式的配方：加一次项系数的一半的平方，再减去这个数. 2、 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 教学设计反思 在教学过程中，坚持由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习. 学科网（北京）股份有限公司 $$