九上 2.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 第2节 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 (1)知道具有或可变形为(x±a)²=b形式的一元二次方程可根据平方根的意义直接求解； (2)能根据平方根的意义把(x±a)²=b形式的一元二次方程转化为两个一元一次方程方程； (3)能根据平方根的意义解一元二次方程解出形为(x±a)²=b形式的一元二次方程的根； (4)能判断用平方根的意义求解方程过程及根的正确性. 2.过程与方法目标 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 3.情感、态度和价值观目标 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣. 教学重点、难点、关键点 理解根据平方根的意义可以把一元二次方程化成一元一次方程来解；掌握直接开平方法解一元二次方程的思路;理解用直接开平方法解一元二次方程的道理和思路；把握能直接用开平方法求解的一元二次方程的特征并熟练此类解方程。 教学方法 配方法是解一元二次方程的基础方法，是学习公式法和因式分解法的基础，而根据平方根的意义解一元二次方程又是配方法的基础.教学时，应引导学生复习平方根的意义，从而据此把一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而让学生领悟解一元二次方程的基本思路. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。认识了一元二次方程的形式及概念后，有必要对其性质进行研究，而解方程是认识其性质的最核心的一项内容。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解配方法。 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？ 对于形如（x+n）2=d(d≥0)的方程，可直接用开平方法解. 直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2=d (d≥0)，然后直接开平方得x+n=和x+n=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解. 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：1、 用直接开平方法解一元二次方程的基本想法是什么？ PPT：把一个一元二次方程通过“降次”转化为两个一元一次方程，再分别解这两个一元一次方程。 2、 用直接开平方法解一元二次方程有哪些步骤？ ①变形：化成x²=a或(ax+b)²=c的形式. ②开平方：把原方程化成两个一元一次方程. ③解出原方程的根：注意不要遗漏其中的一个负根. 4.板书设计 2.2.1配方法（1） 1、 能直接开平方的一元二次方程的结构特点 2、 一元二次方程的根的概念 3、 用直接开平方法解一元二次方程. 教学设计反思 在教学过程中，坚持由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习. 学科网（北京）股份有限公司 $$