九上 1.2 第3课时 反比例函数y=k÷x（k≠0）的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第1章 第2节 反比例函数的图象与性质 第3课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）进一步掌握反比例函数图象和性质. （2）能根据点的坐标求反比例函数的解析式，能判断平面直角坐标系内的点与反比例函数的位置关系. （3）能运用反比例函数的图象和性质解决相关的问题. （4）初步学会一次函数与反比例函数的综合运用. 2.过程与方法目标 经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力. 3.情感、态度和价值观目标 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题. 教学重点、难点、关键点 理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.学会用待定系数法确定反比例函数的表达式以及反比例函数图象的性质应用。 教学方法 这节课是在学生掌握反比例函数的概念、图象和性质的基础上，引导学生学会根据坐标求反比例函数的表达式，并由表达式探索直角坐标系内的点与反比例图象的位置关系，以及利用函数图象解决问题，培养学生综合运用反比例函数的图象与性质的能力. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。由于反比例函数y=的表达式由k唯一确定，因此图象上任一点的坐标即可确定该函数的表达式，这一点与正比例函数类似。若已知反比例函数的图象经过某点，则可确定反比例函数的表达式，知道反比例函数的表达式就可以知道某一个点是否在这个函数的图象上。此知识点还可以确定一次函数的表达式进行对比，这样有助于解释和认识知识之间的内在联系，帮助学生构建知识网络。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生建立反比例函数的图像和性质的概念。 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.在学完反比例函数的基础上适时给出双曲线的概念。 通读读图能力训练，加深学生对反比例函数图象性质的理解。本题也渗透了数形结合思想的培养。对于正比例函数与反比例函数知识的综合，教师应适时帮助学生总结正比例函数与反比例函数的联系与区别，以揭示知识间的内在联系，有助于构建较完整的知识网络。 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：1、 反比例函数的图象有哪些性质？ PPT：反比例函数的图象由两支双曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交 当k＞0时，两支双曲线分别在第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 当k＜0时，两支双曲线分别在第二、四象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 2、 填空： (1)正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的每一个交点的坐标同时满足这两个函数式；两个交点的坐标关于 原点 对称，即横坐标、纵坐标 互为相反数 . (2)直线y=kx+b与双曲线的每一个交点坐标同时 满足 这两个函数表达式；通过函数图象和交点坐标，可以比较函数值的大小. 4.板书设计 1.2反比例函数的图象和性质（3） 1、 反比例函数的图象和性质 2、 反比例函数图象和性质的综合运用 3、 一次函数和反比例函数的综合运用 教学设计反思 1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法． 2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题． 学科网（北京）股份有限公司 $$