九上 1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x（k＜0）的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第1章 第2节 反比例函数的图象与性质 第2课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 2.过程与方法目标 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 3.情感、态度和价值观目标 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 教学重点、难点、关键点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学方法 根据本节课特点，尽量拉近教学内容与生活的距离，在讲解概念的时候，一定要结合实际，让学生深切地感受到数学的魅力，感受到数学在实际生活中的应用.因此这节课可综合应用学生体验、讲授和分组讨论并辅以电教多媒体实例演示等多种形式的教学方法，提高课堂效率，培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲望，充分体现以教师为主导，以学生为主体的原则. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。上一节课探究了反比例函数y=（k是常数，k＞0）的图象画法。本节课在这个基础上再来探究y=（k是常数，k＜0）的图象画法。本教材首先并没有介绍“列表、描点、连线”三个步骤，由于我们还不清楚y=（k是常数，k＜0）的性质，因此首先我们要从研究y=和y=-的图像之间有什么关系来展开讨论。 通过探究可以发现这两个函数图象上具有“相同横坐标（x≠0）的点，其纵坐标互为相反数”这一特点，从而得知y=-的图象可以由y=的图象作关于x轴的周反射二得到。在此基础上得出y=-的性质，有了性质的保证，我们就可以放心地使用“列表、描点、连线”三个步骤来画出反比例函数的图象了。 上述探究过程看似复杂，实际上蕴含了两个特点：一是数学逻辑上严谨；二是探究了y=与y=-的图象关系，这也是反比例函数图象的一条重要性质。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生建立反比例函数的图像和性质的概念。 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流. 当k≠0时，反比例函数的图象与的图象关于x轴和y轴对称.从而当k<0时，反比例函数y=上的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 一般地，当k>0时，双曲线位于第一、三象限，对于每一只曲线，都从左到右下降，函数值y随自变量x的增大而减小； 当k<0时，双曲线位于第二、四象限，对于每一只曲线，都从左到右上升，函数值y随自变量x的增大而减小. 双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是原点，对称轴是直线y=x和直线y=-x. k值互为相反数的两只双曲线既关于x轴对称，又关于y轴对称，反之亦然. 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：因为反比例函数图象的两个分支是断开的，不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，必须指出“在每个象限内”，而不能笼统地说“当k>0时，y随x的增大而减小”或“当k<0时，y随x的增大而增大” 4.板书设计 1.2反比例函数(k为常数，k＜0)的图象与性质 1、 画反比例函数图象的步骤： ①列表；②描点；③连线. 2、反比例函数 (k＜0)的图象的性质 一般地，当k＜0时，反比例函数的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 教学设计反思 教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获. 学科网（北京）股份有限公司 $$