九上 1.2 第1课时 反比例函数y=k÷x（k＞0）的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第1章 第2节 反比例函数的图象与性质 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）会用描点法画反比例函数图象； （2）理解反比例函数的性质. 2.过程与方法目标 经历反比例函数图象和其性质的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 3.情感、态度和价值观目标 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质. 教学重点、难点、关键点 1. 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； 2. 理解反比例函数的性质，并能灵活应用. 教学方法 根据本节课特点，尽量拉近教学内容与生活的距离，在讲解概念的时候，一定要结合实际，让学生深切地感受到数学的魅力，感受到数学在实际生活中的应用.因此这节课可综合应用学生体验、讲授和分组讨论并辅以电教多媒体实例演示等多种形式的教学方法，提高课堂效率，培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲望，充分体现以教师为主导，以学生为主体的原则. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。函数的图象与性质是函数理论的主体，通过对函数图象与性质的研究，特别是从数量和图形两个侧面来讨论，将显示出函数的本质特征是联系与变化，这应成为函数教学的主线。 本节课前学生已经有了作一次函数图象的经历，基本掌握了“列表、描点、连线”的一般作图方法，在此基础上，我们学习如何画反比例函数y=（k是常数，k＞0）的图象. 在列表、描点后，通过观察各点的分布情况，从中抽象出反比例函数的图象性质，再利用性质将y轴右边各点个左边各点，分别用一条光滑曲线连接起来，这种做法与传统做法是有区别的.传统做法是先列表，描点，连线，然后从图象上看出它的单调性、对称性等性质.这种做法不严谨。因为在描点之前，为什么可以用一条光滑曲线顺次连接各点呢？而不是用锯齿型曲线顺次连接各点呢？这表明作者已经默认了函数的单调性。课时又让学生从这样画出的图象上看出反比例函数的单调性等，这见其逻辑上是有问题的。本教材从数学的严谨性出发设计探究方案：先让学生列表、描点，随后进行观察和分析：描出的若干个点，是否成对关于原点对称；观察y轴右边描出的经典，七纵坐标是否岁横坐标的增大而减小，由此猜想：对于反比例函数y=，当x＞0时，函数值y岁自变量x的增大而减小；当x＜0时，也有这一规律。随后指出：数学上可以证明反比例函数y=的图象的确具有这一规律。因此我们可以用一条光滑曲线把y轴右边（或左边）各点顺次连接起来，这样就得到了反比例函数y=的图象。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生建立反比例函数的图像和性质的概念。 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生在得到反比例函数的图象后，应引导学生进一步观察：随着x的增大或减小，曲线越来越接近坐标轴，但不会与坐标轴相交。x轴、y轴实际上是反比例函数的两条渐近线，这一点不必向学生介绍。 在画反比例函数的图象时，可以让学生取更多的点事实，也可以借助计算机展示更全面的图象。画出y=的图象后，让学生借鉴经验，通过列表、描点、连线三个步骤自主画出反比例函数的图象，提高学生利用“描点法”画反比例函数图象的基本技能，另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，为下一步归纳出反比例函数的性质做准备。 让学生在经历画出某些反比例函数图象的基础上，概括出反比例函数的性质，这一探究的过程需让学生独立思考、讨论交流，经历从特殊到一般的归纳过程，积累基本活动经验。需注意的是，在对反比例函数的增减性进行描述时，要强调在每个象限，而不能笼统说成“当k＞0时，函数值岁自变量取值的增大而减小”。 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：反比例函数的函数值大小比较的方法： ①性质法：先观察点是否在同一支曲线上，若在，可直接用反比例函数的性质进行比较；若不在，应结合象限判断函数值y>0或y<0，再比较. ②图象法：画出草图，描出点，直接观察函数值的大小，这种方法更有利于准确的判断。 ③代入法：若明确给出函数表达式及自变量的值，将自变量的值代入表达式求出函数值. 4.板书设计 1.2反比例函数(k为常数，k＞0)的图象与性质 1、 画反比例函数图象的步骤： ①列表；②描点；③连线. 2、反比例函数 (k＞0)的图象的性质 一般地，当k＞0时，反比例函数的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 教学设计反思 通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习. 学科网（北京）股份有限公司 $$