九下 2.1 圆的对称性-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(湘教版)

知识回顾 这些图片中都有哪种图形？ 课时导入 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开. 问题 这样的队形对每一个人都公平吗？你认为他们应当怎样站队？ 不公平；四个人应该站在离玩偶距离相等的位置上. 知识讲解 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形. · 定长叫作半径. 这个定点叫作圆心. O A 战国时的《墨经》 就有“圆,一中同长也” 的记载.它的意思是圆 上各点到圆心的距离都 等于半径. · 圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心. 以点 O 为圆心的圆叫作圆 O，记作☉O. 定点与动点的连线段叫作半径. 如图，点 O 是圆心. 线段 OA 的长度是一条半径. 线段 OA 的长度也叫作半径， 记作半径 r . O A r . 问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . .A 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 问题2 设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d 与 r 有怎样的数量关系？ 点 P 在⊙O 内 点 P 在⊙O上 点 P 在 ⊙O 外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ O O O 知识讲解 点 P 在⊙O 内 点 P 在⊙O上 点 P 在 ⊙O 外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r O O O 点与圆的位置关系 数形结合： 位置关系 数量关系 · C O A B 连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC，BD )叫作弦. 经过圆心的弦(如图中的 BD )叫作直径． 1. 弦和直径都是线段. 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. D · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，弧用符号“ ”表示. 以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫作劣弧.如图中的 ; 大于半圆的弧叫作优弧.如图中的 . · C O A B 这两个圆 问题3 在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？ 重合 探究 能够重合的两个圆叫作等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧. 问题4 用一根大头针穿过上述两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？ · 仍然重合 问题5 这体现圆具有什么样的性质？ 圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合. 特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合. 所以， 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 问题6 在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？ · O A B C D E 直径两侧的两个半圆能完全重合. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 你能讲出圆具有这种对称性的道理吗？ 为什么车轮要做成圆形的？ 中心与路面距离相等 中心与边缘距离相等 中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等 说一说 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 随 堂 小 测 1.填空： (1)______是圆中最长的弦，它是______的2倍． (2)图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 A B C D O F E 2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 3.下列说法中，不正确的是( ) A. 过圆心的弦是圆的直径 B. 等弧的长度一定相等 C. 周长相等的两个圆是等圆 D. 长度相等的两条弧是等弧 D 4. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2 ，若OP = ，则点 P 在 ( ) A. 大圆内 B. 小圆内 C. 小圆外 D. 大圆内，小圆外 o D 5.如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 . A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF， ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( ADE, ( ADC. ( AF ( 6.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O. E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，那么点E，F，G，H 是否在同一个圆上？请说明理由. 解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下： 如图，连接OE，OF，OG，OH. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AB=BC=CD=DA，AC ⊥ BD. 又∵ E 为AB 边的中点， ∴OE=AB. 同理可得，OF=BC，OG=CD，OH=DA. ∴ OE=OF=OG=OH. ∴点E，F，G，H 在以点O 为圆心，OE 为半径的圆上. 7. 观察下列图形： 请问以上三个图形中是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______(分别用以上三个图形的代号填空)． ①③ ①②③　 ①一石激起千层浪 ②方向盘 ③铜钱 小结 圆的基本概念 圆的定义 与圆有关的概念 1. 2. 弦： 直径： 圆弧（弧）： 半圆： 等圆、等弧： 优弧、劣弧： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合. 连接圆上任意两点的线段叫作弦. 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦. 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧 都叫作半圆. 能够重合的两个圆叫作等圆，在同圆或等圆中， 能够互相重合的弧叫作等弧. 大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧. 小结 位置关系数量化 点与圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d<r 圆 的 对 称 性 圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$