九上 5.2 第2课时 用样本推断总体的实际应用 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(湘教版)

第5章 用样本推断总体 5.2 　统计的简单应用 第2课时 用样本推断总体的实际应用 1 学习目标 体验统计方法在各类实际问题中的简单应用，培养学生的 统计思想和用统计方法解决实际问题的意识和能力. 复习回顾 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率” 去估计总体相应的“率”. 例如工厂为了估计一批产品的合格率， 常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率. 可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率” ，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”. 新课导入 问题：李奶奶在小区开了一家便利店，供应 A，B， C，D，E 5 个品种的食物．由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便. 面对这种情况，李奶奶很着急．请你想办法帮助李奶奶解决这一问题. 知识讲解 知识点 用样本估计总体的实际应用 随机抽取几天中这 5 个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议. 分析这个问题的时候都有哪几个具体步骤呢？ 同学们先一起来讨论下如何帮助李奶奶吧． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 Ａ 49 40 43 40 47 43 40 50 42 45 44 43 45 48 Ｂ 43 35 40 37 37 37 35 30 33 44 34 35 35 40 Ｃ 40 35 36 41 45 45 40 45 47 43 43 43 36 45 Ｄ 28 30 23 30 26 25 27 30 28 25 28 28 26 26 Ｅ 16 20 24 25 25 24 20 25 29 15 20 22 16 18 (1) 调查和收集资料． 随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）： 问题：需要统计多长时间内5个品种食物的销售量才具有参考意义？ （2）分周统计每个品种的销售情况． 问题：根据上述每个品种的周销售情况，你有什么发现？各个品种的销售稳定吗？ A B C D E 第一周 302 264 282 189 154 第二周 317 251 302 191 145 两周销量之差 15 13 20 2 9 （3）分析统计结果. 从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大. 这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便． 因为 309.5∶257.5∶292∶190∶149.5 ≈ 30∶25∶30∶20∶15 = 6∶5∶6∶4∶3 ， 于是，可以建议李奶奶按 6∶5∶6∶4∶3 的比例购进 A，B，C，D，E 这 5 种食物. （4）确定进货方案． 按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）. 品种 A B C D E 周平均销量 309.5 257.5 292 190 149.5 利用样本来推断总体的过程是怎样的？ 总体 简单随机样本 分析数据 整理数据 推断 确定样本容量 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务. 典例精析 例3：下表是 2006—2011 年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表： （1）根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）； （2）试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势. 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 人均可支配收入 11759 13789 15781 17175 19109 21810 按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，可得图如下： 2006—2011年全国城镇居民人均可支配收入 由于这些点“紧靠”在上图所示的直线 l 的两旁，因此我们可以认为这条直线 l 近似地表示出了这几年全国城镇居民人均可支配收入的发展趋势.从而，由上图我们可以预测：在近几年内全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的. 由此可以看出：根据已有的资料(在近几年内的数据)确定的一条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势. 随 堂 小 测 1. 某市教育局为了解该市 5 万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000 名九年级学生进行检测. 已知被检测学生的身体素质达标率为 95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数. 解:由于是随机抽取，即总体中每一名九年级学生都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的 1000 名学生组成了一个简单随机样本. 因而可以用这个样本身体素质达标率 95% 去估计全市50000 名学生身体素质的达标率，从而该市九年级学生中身体素质达标的学生人数为 2.小丽统计了最近一个星期李大爷每天平均能卖出的A，B，C，D，E 五个牌子的雪糕的数量，并绘制出下图.根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案. 每天平均能卖出的雪糕的数量 A B C 200 150 100 50 D E 雪糕的品种 131 182 68 39 98 答：由条形图可知，雪糕销量按从大到小依次为 B，A，E，C，D，进货时要按销量比例，B最多，D 最少. 3.已知样本 10，8， 6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，12，9， 11，12，9，10，11，11，那么频率为 0.2范围的是 ( ) 5.5~7.5 7.5~9.5 C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5 分组 频数 频率 5.5~7.5 2 0.1 7.5~9.5 6 0.3 9.5~11.5 8 0.4 11.5~13.5 4 0.2 合计 20 1.0 D 4.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制统计图的一部分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图； 排量（L） 小于1.6 1.6 1.8 大于1.8 数量（辆） 29 75 31 15 （3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为 1.6 L 的轿车，如果一年行驶 1 万千米，这一年，它碳排放量约为 2.7 吨．于是他调查了他所居住小区的 150 辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示． 解：（1）146×(1+19%) = 173.74≈174（万辆），所以 2008 年北京市私人轿车拥有量约是 174 万辆. （2）补全条形统计图：略 所以估计 2010 年北京市仅排量为 1.6 L 的这类私人轿车的碳排放总量约为 372.6 万吨. （3） 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010 年北京市仅排量为 1.6 L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶 1 万千米）的碳排放总量约为多少万吨？ 小结 统计的简单应用 估计方法：对于简单的随机抽样，可以用样本频率去估计总体的频率，对于简单的随机抽样，也可以用样本百分率去估计总体的百分率 基本步骤 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$