九上 5.2 第1课时 用样本中的率估计总体的率 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦“用样本的‘率’估计总体的‘率’”核心知识点，通过生活中森林覆盖率、收视率等“率”的实例导入，连接抽样知识，搭建从样本数据推断总体特征的学习支架。 其亮点在于融入数据意识、应用意识和推理意识，以工厂次品率估计、阶梯水价用户比例测算等实例，采用典例精析与随堂小测结合的教学方法，小结简洁明了。助力学生培养数据分析和实际应用能力，也为教师提供清晰的教学流程和实用案例。

第5章 用样本推断总体 5.2 　统计的简单应用 第1课时 用样本的“率”估计总体的“率” 1 学习目标 1.知道用样本的“率”、频数（频率）分布可以推断总体的相应的“率”、频数（频率）分布. 2.能解释统计结果，并根据结果对总体作出判断. 3.体验统计应用的几个简单实例. 新课导入 在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”：一个国家的森林覆盖率、一个省的 婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.从统计的观点看，一个 “率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.在一般情况下，当要考 察的总体所含个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方法来对“率”作出 合理的估计吗？ 知识讲解 知识点 用样本的“率”估计总体的“率” 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”.例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，推断出这批产品的合格率. 例1:某工厂生产了一批产品，从中随机抽取 1000 件来检查，发现有 10 件次品. 试估计这批产品的次品率. 解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的 1000 件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率=作为对这批产品的次品率的估计,从而这批产品的次品率为1%. 典例精析 动脑筋： 某地为提倡节约用水， 准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 t， 那么该地 20 万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？ 由于将基本月用水量定为每户每月12 t，而被抽取的 100 户用户中，有 66 户（10 + 20 + 36）没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中有 66% 的用户能够全部享受基本价格. 由于这 100 户用户是随机抽取的，因此这 100 户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例. 因此，估计在该地 20 万用户中约有20×66% = 13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格. 例2：下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 100 人的身高 h 的分组数据（单位：cm）： 范 围 122≤h＜126 126≤h＜130 130≤h＜134 134≤h＜138 138≤h＜142 人 数 4 7 8 18 28 范 围 142≤h＜146 146≤h＜150 150≤h＜154 154≤h＜158 人 数 17 9 5 4 (1) 列出样本频率分布表﹔ (2)估计该校 500 名 12 岁男孩中身高小于 134 cm 的人数. 解：(1)根据题意， 可得如下样本频率分布表. 分组 频数 频率 122 4 0.04 126 7 0.07 130 8 0.08 134 18 0.18 138 28 0.28 142 17 0.17 146 9 0.09 150 5 0.05 154 4 0.04 合计 100 1 (2)由上表可知，身高小于 134 cm 的男孩出现的频率为 0.04 + 0.07 +0.08 = 0.19.又随机抽取的这100 名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率 0.19 作为该校 500 名 12 岁男孩相应频率的估计. 因此，估计该校 500 名 12 岁男孩中身高小于 134 cm 的人数约为 500 × 0.19 = 95（人）. 随 堂 小 测 1. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各 50 名学生 D 2.某个学生网站进行的一次网上调查显示：中学生经常吃肯德基的比例超过80%，这个数据可信吗？为什么？ 答：只向网民了解，样本不具有代表性和广泛性. 3.某高校在招生广告上称：本校研究生毕业就业率为100%，本科毕业生就业率为96%，专科毕业生就业率为90%，总的毕业生就业率为95%.这个数据可信吗？为什么？ 答：计算方法错误，应是就业总人数除以毕业总人数. 小结 统计的简单应用 用样本的“率”估计总体的“率” 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$