九上 4.1 第2课时 特殊角的正弦、用计算器求锐角的正弦-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(湘教版)

第4章 锐角三角函数 4.1 　正弦和余弦 第2课时 特殊角的正弦、用计算器求锐角的正弦 1 学习目标 1.会求特殊角30°，45°，60°的正弦值，并熟记这些值. 2.会用计算器求锐角的正弦值以及已知正弦值求对应锐角. 新知导入 问题1：如何求sin 45°的值？ 如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°. 于是∠B=45°.从而AC=BC． 根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2. 于是 AB= BC. 因此sin45°=. 问题2：如何求 sin 60° 的值？ 如图所示，构造一个 Rt△ABC，使∠B = 60°，则 ∠A = 30°，从而BC=AB. 根据勾股定理得 AC2 = AB2 - BC2 = AB2 - 于是 因此 知识讲解 知识点1 特殊角的正弦值 30°，45°，60°角的正弦值如下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a 例1：计算：sin230°－sin45°＋sin260°. 解： sin230°－sin45°＋sin260° 通常我们把 (sin30°)2 简记为sin230° 典例精析 知识点2 利用计算器求锐角的正弦 例如：求 50° 角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为0.766 0… 至此，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°，60°）的正弦值，而对于一般锐角 α 的正弦值，我们可以利用计算器来求. 求 sin18°． 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. 操作演示 例2：用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001)： (1)sin 47°；　　　(2)sin 12°30′. 解：根据题意用计算器求出： (1)sin 47° ≈ 0.7314. (2)sin 12°30′ ≈ 0.2164. 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角． 已知 sin A = 0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 还可以利用 键，进一步得到∠A＝30°07'08.97 ". 第一步：按计算器 键， 2nd F sin 第二步：输入函数值 0. 501 8, 屏幕显示答案 30.119 158 67°. ° ＇″ 2nd F 操作演示 例3:已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B 的度数(结果精确到 0.1°)： sin A ＝ 0.7，sin B ＝ 0.01. 解：由 sin A ＝ 0.7，得∠A ≈ 44.4°； 由 sin B ＝ 0.01，得∠B ≈ 0.6°. 随 堂 小 测 1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则的值是 ( ) A 2.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是 ( ) D 3.如果△ABC中，sinA=cosB= ，则下列最准确的结论是（ ） C A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 4.如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角α的正弦值. 解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA . A (0，3) 在△APO中，由勾股定理得 =5, 因此 α 方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解. 5.在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA=，求这个三角形的周长. 解：cosA=，BC=24, ∴ , ∴ =2, ∴ ∴ △ABC60cm. 小结 特殊角的正弦 正弦 使用计算器求锐角的正弦 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$