九上 3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(湘教版)

第3章 图形的相似 3.4 　相似三角形的判定 3.4.1 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3 1 学习目标 1.了解相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 2.会运用相似三角形的判定定理3判定两个三角形相似. 复习引入 我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题. 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ ①任意画△ABC； ②再画△A′B′C′，使 ； ③量出∠A及∠A′的度数，∠A＝∠A′吗？ ④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？说说你的理由. ⑤改变k值的大小，再试一试. A B C A′ B′ C′ △ABC∽△A′B′C′ （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） 知识讲解 知识点 相似三角形的判定定理3 几何语言： 判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. A B C A′ B′ C′ ∴△ABC∽△A′B′C′. ∵ 典例精析 例1: 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，且 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明：由已知条件得 AB = 2A′B′，AC = 2A′C′， ∴ BC2 = AB2－AC2 = (2A′B′)2－(2A′C′)2 = 4A′B′2－ 4A′C′2 = 4(A′B′2－A′C′2) = 4B′C′2 = (2B′C′)2. ∴ BC = 2B′C′， 例2 :判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 (1) 解：(1)在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △DEF 中， DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. ∵ ， ， ， ∴ . ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. ∵ ， ， ∴ . (2) 解： 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 总结归纳 例3：如图，方格网的小方格是边长为 1 的正方形，△ABC与 △A′B′C′ 的顶点都在格点上，△ABC 与 △A′B′C′ 相似吗? 为什么? C B A A′ B′ C′ 解：△ABC 与 △A′B′C′ 的顶点都在格点上，根据勾股定理，得 ∴△ABC 与 △A′B′C′ 相似. 例4 ：如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD = 20°，求∠CAE 的度数. A B C D E ∴ △ABC ∽△ADE. 解：∵ ∴∠BAC =∠DAE，∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC. 即 ∠BAD =∠CAE. ∵∠BAD = 20°， ∴∠CAE = 20°. 随 堂 小 测 1. 如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的 ( ) C A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ ① ② ③ ④ 2. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD，下列结论正确的是 ( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA C ∵ BC∶AB = AB∶BD = AC∶AD，∴△ABC∽△DBA，故选 C. 解析：设 AP = PB = BC = CD = 1，∵∠APD=90°， ∴ AB = ，AC = ，AD = . 3. 根据下列条件，判断 △ABC 与 △A′B′C′ 是否相似： AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm， A′B′ = 12 cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 21 cm. 答案：不相似. 4. 如图，△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD． ∴ △ABC∽△EFD. 证明：∵△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， ∴ ∴ 小结 利用三边判定三角形相似 定理3：三边成比例的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 3 的运用 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$