九上 3.3 相似图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(湘教版)

第3章 图形的相似 3.3 　相似图形 1 学习目标 1.通过具体实例认识图形的相似. 2.了解相似多边形、相似三角形和相似比. 3.知道相似三角形和相似多边形的定义. 课时导入 观察 下面两组图中，分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个 图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呐？ 知识讲解 知识点1 相似图形 直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的. 因此，上面两组图形分别是相似的. 在两个大小相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成， 或小的图形是由大的图形缩小而成. 日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或者缩小，但不能改变其形状， 如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样. 动脑筋：你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呐？实际生活中还有哪些三角形是相似的？ 下图中，右边的△ABC 是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？ 我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例． 反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. A B C C' B' A' 如果△ABC 与△ A'B'C' 相似， 记作：△ABC∽△ A'B'C'， 读作：△ABC 相似于△ A'B'C'. 注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 相似三角形对应边的比叫作相似比. 注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同. 一般地，若△ABC∽△ A'B'C'的相似比为 k， 则△ A'B'C' 与△ABC 的相似比为 . 若 k = 1 呢？ 三角形全等是三角形相似的特例. 例1：已知△ABC∽△ A'B'C'，且∠A = 48°，AB = 8，A'B' = 4，AC = 6. 求∠A' 的大小和 A'C' 的长. A B C A' B' C' 解： 因为 △ABC∽△A'B'C' ， 又∠A = 48°，AB = 8， A'B' = 4，AC = 6， ∴ ∠A' = 48°. ∴ A'C' = 3. 典例精析 知识点2 相似多边形和相似比 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 下面给出了两个多边形，多边形 ABCDEF 表示显示在电脑屏幕上的图形，而多边形A1B1C1D1E1F1 是多边形ABCDEF投射到银幕上的图形. 观察与思考 问题1 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题2 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否对应成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的特征： 相似多边形的定义： 总结归纳 注：相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”. 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 议一议 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 例2：如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得， 解得 a = 3，b = 4.5，c = 4，d = 6. 所以未知边 a，b，c，d 的长度分别为 3，4.5，4，6. ， ， ， ， 随 堂 小 测 1.观察下列的四组图形，不是相似图形的是(　　) A B C D C 2.若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际距离是( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 小结 相似三角形 相似图形 相似比：相似图形对应边的比叫做相似比 相似多边形 概念 性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 概念 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$