九上 3.1.2 成比例线段-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(湘教版)

第3章 图形的相似 3.1 　比例线段 3.1.2 成比例线段 1 学习目标 1.了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例了解“黄金分割”. 2.通过计算，判定四条线段是否成比例. 新知导入 请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？ 让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点： 1．线段的比是正数； 2．单位要统一； 3．线段的比与线段的长度无关. 知识讲解 知识点1 线段的比和成比例线段 如果选用同一长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m， n，那么它们长度的比就是这两条线段的比，即 A B C D m n 如果 的比值为 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比. AB∶CD = m∶n 或 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有关 无关 求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一. 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同. 注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数. 练一练 1.若线段 AB＝6 cm，CD＝4 cm，则 . . 2.若线段 AB＝8 cm，CD＝2 dm，则 做一做：设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？ A B C D G H E F 计算　　 　　　 的值，你发现了什么？ A B C D G H E F 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段. 归纳总结 例如已知四条线段 a, b, c, d ，若 ， 则 a, b, c, d 是比例线段. 类似地，如果 ，那么称线段 AB，BC，AC与线段 A′B′，B′C′，A′C′对应成比例. 例1 判断下列线段 a，b，c，d 是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1）∵　 ∴ 线段 a，b，c，d 不是成比例线段． ， ， ∴　 . （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）∵　 ∴　 ∴ 线段 a，b，c，d 是成比例线段． 注意： 1.若 a∶b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a = b 外，a∶b ≠ b∶a，与互为倒数. 解：根据题意可知，AB = a m，AE =a m，AD = 1 m . 例2 一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照图中所示方式将它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？ D A F E C B 即 ，开平方，得a=. 由 ，得 = . 答：a 的值应当是m. 建筑中的神秘数字 古希腊的巴台农神殿，塔高与工作厅高之比为340∶553≈0.615. 绘画艺术中的黄金分割 黄金矩形的“迷人面容” ----蒙娜丽莎的微笑. 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁. 例3 在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美．(精确到十分位) 解得x≈4.8cm. 故答案为4.8厘米． 随 堂 小 测 1.教室黑板长450cm，宽15dm，则长与宽的比为（ ） A.30∶1 B.1∶3 C.3∶1 D.1∶30 2.在比例尺为1∶100000的地图上，量得A,B两地的距离是25cm，则A,B两地之间的实际距离为 . 25km 3.节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台AB长为20m，则主持人站在离A点多远处最自然得体？（结果精确到0.1m） 12.4 m或7.6 m 4.点 C 是线段 AB 的黄金分割点，如果 AB = 4，求线段 AC 的长度． AC = 4×0.618 = 2.472 或者 AC = 4×(1 - 0.618) = 1.518. 注意：一定要分类讨论.此题容易漏解. 小结 两条线段的比 比例线段 比例线段 ①求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 ②与单位无关，本身没有单位 ③两条线段有顺序要求 ①概念：项、比例内项、比例外项 ②四条线段有顺序要求 ③特别地：比例中项 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 22 解：设她应选择高跟鞋的高度是x cm，则＝0.618， $$