九上 3.1.1 比例的基本性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件围绕比例线段的比例基本性质与等比性质展开，通过故宫太和殿缩小照片的观察活动导入，引导学生测量对应线段比值，搭建从图形相似现实情境到比例概念的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光（几何直观），通过问题链推导性质发展数学思维（推理能力），例题变式训练与小结系统梳理提升数学语言表达（模型意识）。如例1-5的多角度解法和随堂小测，学生能深化性质理解与应用，教师可借助完整教学环节高效实施教学。

第3章 图形的相似 3.1 　比例线段 3.1.1 比例的基本性质 1 学习目标 1.了解比例的基本性质. 2.会用比例的基本性质进行变形. 新知导入 观察与思考 如图的 (1) 和 (2) 都是故宫太和殿的照片，(2)是由 (1) 缩小得到的. （1） （2） P Q P′ Q′ 在照片 (1) 中任意取四个点 P，Q，A，B 在照片 (2) 找出对应的两个点 P′，Q′，A′，B′ 量出线段 PQ，P′Q′，AB， A′B′ 的长度.计算它们的长度的比值. A' B' A B 知识讲解 知识点1 比例的基本性质 问题1：如果四个数a ,b, c,d成比例，即 ，那么ad = bc吗？反过来，如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？ 如果四个数a,b,c,d成比例，即 .那么ad=bc吗？ 在等式两边同时乘bd,得ad=bc. 由此可得到比例的基本性质： 如果 ，那么 ad=bc. 由此可得到比例的基本性质： 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 . 如果ad=bc,那么等式 还成立吗？ 在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0. 如果 或 a：b = c：d， 那么称a，b，c，d 成比例， a，d 叫做比例外项， b，c 叫做比例内项. 相关概念 例1：已知四个数a，b，c，d成比例，即 . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ① ② ④ ③ 由此得到 解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立. 由①式得 ad = bc. 在上式两边同除以cd，得 在①式两边都加上1，得 例2：根据下列条件，求 a∶b 的值： （1） 4a = 5b ； （2） （2）∵ ，∴8a = 7b，∴ 解：（1）∵ 4a = 5b，∴ 例3：已知 ，求 的值. 解法1：由比例的基本性质， 得 2(a + 3b) = 7×2b. ∴a = 4b，∴ = 4. 解法2：由 ，得 . ∴ , ，那么 ， 各等于多少？ 2．已知 1．已知：线段a，b，c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． ， 练一练 16 知识点2 等比性质 例4：已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b + d + f ≠ 0)，那么 成立吗？为什么？ 解：设 ，则 a = kb，c = kd，e = kf . 所以 由此可得到比例的又一性质： 例5：在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ，且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长. 解：∵ ∴ ∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD). 即 AB + BC + CA = (DE + EF + FD) . 又 △ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm. ∴△DEF 的周长为 24 cm. 随 堂 小 测 1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 ，那么 . 2.已知四个数a，b，c，d成比例. （1）若a=-3，b=9，c=2，求d； （2）若a=-3，b= ，c=2，求d. 小结 基本性质 比例的性质 等比性质 如果 那么 ad = bc. 如果 ad = bc（a , b, c, d都不等于 0）， 那么 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$