2025～2026学年 苏科版八年级数学上册开学模拟测试题

2025~2026学年度第一学期 八年级数学开学模拟测试题 测试内容：苏科版七年级数学下册、八年级上册预习内容 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2. 金纳米粒子是尺寸介于至的贵金属材料，该材料在生物医学领域应用于干细胞示踪与癌症治疗．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，，则的长度可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7. 如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接，若，则（  ） A．3 B．2 C．1 D． 8.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 计算：=___． 10. 若，则_____． 11. 命题“如果，那么”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 12. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 13. 已知，，则______． 14. 已知不等式解集是，则不等式的解集是______． 15.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 16. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h为 m． 17. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是，则阴影部分的面积是___． 18.为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有 种购买方案。 三、解答题（共10题，86分） 19. 计算：． 20. 化简求值：，其中，． 21. 解不等式组并写出该不等式组的最小整数解． 22. 如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． (1)求证：；(2)若，求证：． 23. 已知关于，的二元一次方程组，其中为常数． （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求应满足的条件． 24.如图，已知和，点M、N分别在的边OA、OB上．请利用无刻度直尺和圆规在的内部求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 25. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价． (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 26.如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小；(2)求证：是等边三角形． 27.如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个? (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片? 28. 定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）如图①，在对补四边形中，，、的平分线分别与，相交于点E，F，求证． （2）如图②，在四边形中，对角线，交于点E，且平分，，平分与交于点F，且于点G，判断四边形是否为对补四边形，并说明理由． （3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示．若平分，平分，且直线，交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025~2026学年度第一学期 八年级数学开学模拟测试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D C B B D 二、填空题 9.2; 10.12; 11.假； 12.> ; 13.1; 14.; 15. 5; 16. 2.4; 17. 6; 18.4. 三、解答题 19.解：原式=2+1+1=4 20. 解：原式 当，时， 原式 ． 21.解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是． ∴原不等式组的最小整数解是0． 22.（1）证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即. 23.(1)解：， 得，， ∴， 解得：； (2)解：， 得，， 解得：． 24.在内部任意作一条射线，将分成∠1，∠2两个角，作，，射线MC，ND交于点P． ∴点P即为所作． 理由：根据题意得：，，， ∴， 由（1）得：， ∴； 25.（1）解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元， 则， 解得：， 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元； （2）解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱， 则， 解得：， 设该公司需花费元， 则， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值为， 即该公司最少需花费元． 26.（1）解：是等边三角形， ． D是的中点， ． ， ， ． （2）由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 27.（1）解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1个正方形，4个长方形，乙种需要2个正方形，3个长方形， 设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个． 根据题意，得， 得， 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个． （2）解：设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片． 则． 由，知w随m的增大而增大， ∴当m最小时，w有最小值． 根据题意，得， 解得， 其中最小整数解为34． 即当时，． 答：至少需要134张正方形硬纸片． 28.(1)证明： 又∵四边形是互补四边形， ， ∵、分别平分、, ∴, ∵, ∴, 在中, , ∴, ∴, ∴； (2)解：四边形是对补四边形，理由为： ∵是的外角, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∵, ∴, 在中, , ∴, 又∵, ∴, ∵、分别平分、, ∴, , ∴， ∴四边形是对补四边形. （3）解：分3种情况 ① ∵四边形对补四边形， ∴, , ∵、分别为和的角平分线, ∴, ∵四边形内角和为， ∴在四边形中，,即, ∵, ∴,即； ②， ∵四边形是对补四边形， ∴, ∵、为角平分线, ∴, ∵在中, , 在中, , ∴, 即； ③ ∵四边形是对补四边形， ∴,， ∵、为角平分线, ∴, ∵中, 外角, 在中, , ∴， ∵ ∴，即， 综上所述，与之间的数量关系为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$