2.1 有理数的加法与减法 （预习讲义） 2025-2026学年人教版数学七年级上册..

2025-2026学年人教版数学七年级上册. 2.1 有理数的加法与减法 （预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 掌握运算法则 · 理解有理数加法和减法的计算法则，能够准确进行同号数、异号数的加减运算。 · 熟练将减法转化为加法进行计算（减去一个数等于加上它的相反数）。 2. 符号处理能力 · 正确处理加减法中的符号问题，尤其是双重符号（如负负得正）的情况。 3. 实际应用能力 · 能用有理数加减法解决实际问题（如温差计算、财务收支、海拔变化等）。 4. 运算律应用 · 掌握加法交换律、结合律在有理数范围内的适用性，并能简化计算。 5. 几何直观理解 · 通过数轴理解加减法的几何意义（加法为向右移动，减法为向左移动）。 知识点梳理 1. 有理数加法法则 · 同号数相加：取相同符号，绝对值相加。 · 示例：；。 · 异号数相加：取绝对值较大数的符号，绝对值相减。 · 示例：；。 · 与零相加：任何数加0都得原数。 · 示例：；。 2. 有理数减法法则 · 减法转加法：。 · 示例：； 。 · 与零相减：任何数减0都得原数。 · 示例：；。 3. 运算律与技巧 · 加法交换律：。 · 示例：。 · 加法结合律：。 · 示例：。 · 简化技巧： · 同号优先计算：。 · 连续减法转加法：。 4. 实际应用 · 温度变化：从升温到，温差为。 · 财务记录：收入300元后支出150元，记为元。 · 海拔变化：从米上升到米，变化量为米。 5. 数轴表示 · 加法：向右移动对应单位（如从原点右移5个单位）。 · 减法：向左移动对应单位（如从左移4个单位到）。 易错点提醒 1. 符号混淆 · 错误：（同号相加符号取错）。 · 纠正：同号相加符号不变，应为。 · 错误：（未转换减数为相反数）。 · 纠正：。 2. 绝对值计算错误 · 错误：（绝对值相加）。 · 纠正：异号数应相减，得。 3. 运算顺序错误 · 错误：先算。 · 纠正：按顺序先算，再。 4. 零的特殊性忽略 · 错误：。 · 纠正：。 5. 实际应用符号错误 · 错误：计算“从到的温差”时写成。 · 纠正：应为。 知识点小结 1. 核心法则 · 加法：同号相加符号不变，异号相加“符号取大，绝对值相减”。 · 减法：统一转化为加法，关键步骤是“减号变加号，减数取相反数”。 2. 运算规律 · 加法满足交换律和结合律，减法不满足。 · 结果符号由绝对值较大的数决定。 3. 应用要点 · 实际问题中先明确正负意义（如收入为正，支出为负）。 · 多步计算时优先统一为加法，再运用运算律简化。 4. 后续联系 · 为学习有理数混合运算（如加减乘除）奠定基础。 · 是理解代数式去括号法则（如）的前提。 注：学习时需通过数轴验证几何意义，重点练习符号转换（如）和实际应用题，避免混淆运算顺序和符号规则。 巩固练习 一、选择题 1．在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（　　） A．14 次 B．15 次 C．16 次 D．17次 2．有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，计算结果为正的是（　　） A．（﹣7）+（+4） B．2.7+（﹣3.5） C．（﹣）+ D．0+（﹣） 4．最大的负整数与绝对值最小的数之和为（　　） A． B． C．0 D．1 5．在数轴上与表示的点的距离等于6的点所表示的数是（　　） A．和 B．8和 C．和4 D．8和4 6．下列是5个城市的国际标准时间（单位：小时）那么，北京时间2013年11月20日上午11时，应是（　　） A．汉城时间是2013年11月20日上午10时 B．伦敦时间是2013年11月20日凌晨3时 C．多伦多时间是2013年11月19日晚22时 D．纽约时间是2013年11月19日晚20时 7．当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈某天的微信零钱支付明细，则妈妈当天的微信零钱收支情况是（　　） 转账-来自 +48 蓝花榲文创 -30 扫二维码付款 -50 A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元 二、填空题 8．【阅读材料】“洛书”（图1）是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2），在这个幻方中，9个格中的数字之间有什么样的关系：　 　．（用文字语言叙述） 9．一只小蚂蚁停在数轴上表示的点上，后来它沿数轴爬行3个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为　 　． 10．在0，-2，1，这四个数中，最大数与最小数的和是　 　 ． 11．计算：﹣3.5+|﹣|﹣（﹣2）=　 　 12．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=　 　 （直接写出答案）． 13．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为　 　． 三、解答题 14．财商教育有助于培养孩子的独立生活能力和积极向上的价值观、社会责任感．小昆在妈妈的协助下，通过售卖废报纸、饮料瓶，转卖二手书，义卖闲置物品等方式获得一定收入，并用于购买学习用具和一些日常所需品．为了更好的理财，他每周做一次收支记录，其中一个月的收入和支出记录如下（收入用“”，支出用“”，单位：元）： ，，，，，，，． （1）小昆这个月是超支了还是有结余？如果超支，超支了多少？如果结余，结余了多少？ （2）若规定：收入元，支出元，经手金额为元，则小昆这个月经手总金额离元超过或不足多少元？ 15．已知 、 、 三点在数轴上对应的位置如图所示. （1）若 、 、 ，则 　 　， 　 　. （2）化简： 16．某天上午，出租车司机王师傅驾驶电动汽车从地出发，在东西方向的公路上行驶．规定向东走为正，向西走为负，这天上午的8次行驶的里程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）王师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车平均每行驶1千米耗电2度，王师傅开始行驶前汽车电瓶储电150度，若少于5度电，则需要到附近的充电站充电，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否需要充电？ 17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是． （1）若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值； （2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线的数的和都为15 9．1或 10．-1 11．1 12．0 13．±1 14．（1）小昆这个月有结余，结余了元； （2）不足元 15．（1）3；3 （2）解：∵|b|<|c|<|a|，a＜c＜0＜b， ∴a-b<0，a+b＜0，b-c>0， ∴原式=-（a-b）-（b-c）+（a+b） =-a+b-b+c+a+b =c+b． 16．（1）他在地西边，离地有千米 （2）需要充电 17．（1）点C表示1，点A表示， （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$