全册评估测试卷 2025-2026学年 华东师大版（2024）八年级数学上册

全册评估测试卷 (满分:150分　时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.-0.008的立方根是 (　　) A.0.2 B.-0.2 C.0.02 D.-0.02 2.某班50名学生在适应性考试中,分数段在90~100分的频率为0.1,则该班在这个分数段的学生人数为 (　　) A.1 B.2 C.5 D.10 3.下列计算正确的是 (　　) A.x6÷x2=x3 B.5x3·3x5=15x8 C.(x+2)(x-2)=x2-2 D.5x-2x=3 4.(2025天水期中)下列因式分解正确的是 (　　) A.2a2-4a=2(a2+a) B.-a2+4=(a+2)(2-a) C.a2-10a+25=a(a-10)+25 D.a2-2a+1=(a+1)2 5.如图,△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3,则AD的长度等于 (　　) A.7 B.8 C.10 D.11 6.(2024镇江中考)下列各项调查适合普查的是 (　　) A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命 7.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)2+=0,则△ABC是 (　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.(2025武威凉州区期中)如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为 (　　) A. B.- C.- D. 9.(2024眉山中考)如图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为 (　　) A.24 B.36 C.40 D.44 10.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.下列结论: ①△BMO和△CNO都是等腰三角形;②MN=MB+NC;③MB=NC;④BC=BM+CN;⑤△AMN的周长=AB+AC. 其中正确的有 (　　) A.①②③ B.①②⑤ C.③④ D.②④⑤ 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.某中学为了解本校2 000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是　　　　.  12.计算:32 024×=　　　　.  13.如图,两条直线m、n被直线l所截,已知∠1≠∠2.求证:m与n不平行.用反证法证明时,假设为　　　　.  14.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,CD=5,△BCE的周长为24,则BE=　　　　.  15.(2024湖南中考)如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高,在BA、BC上分别截取线段BE、BF,使BE=BF;分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM=　　　　.  16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点E在边AC上,点D在边BC的延长线上,且AE=EC=CD,连结DE并延长交AB于点F,若EF=3,则: (1)∠AFE的度数是　　　　;  (2)DF的长是　　　　.  三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算: (1)(-4)2-; (2)(2x+3y)(3x-2y); (3)(3a2b)3·(-2ab4)2÷6a5b3. 18.(6分)因式分解: (1)a2b-10ab+25b; (2)4a2(a-b)+(b-a). 19.(6分)先化简,再求值:[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x,其中x=,y=-4. 20.(8分)已知3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3. (1)求a、b的值; (2)求a+b的平方根. 21.(10分)(2024广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC. (1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB、AC于点D、E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)在(1)所作的图中,连结BE,若AB=8,求BE的长. 22.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=12,AB=16,CD=15,BC=25. (1)求BD的长; (2)求四边形ABCD的面积. 四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)(2025武威凉州区期末)如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC 于点F,交CD于点E,连结EA,EA平分∠DEF. (1)求证:AF=AD; (2)若BF=7,DE=3,求CE的长. 24.(10分)下列是多项式x2-6x+5因式分解的过程: x2-6x+5 =x2-6x+9+5-9 =(x-3)2-4 =(x-3+2)(x-3-2) =(x-1)(x-5). 请利用上述方法解决下列问题. (1)因式分解:x2+8x-9; (2)若x>5,试比较x2-4x-5与0的大小关系. 25.(10分)如图,点E在AB上,∠A=∠B,AD= BE,AE= BC,F是CD的中点. (1)求证:△AED≌△BCE; (2)求证:EF⊥CD; (3)若∠CEA=80°,∠B=60°,求∠ECD的度数. 26.(10分)全球已经进入大数据时代,大数据是指数据规模巨大,类型多样且信息传播速度快的数据库体系.大数据在推动经济发展,改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数据应用示范城市,我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题: (1)本次参与调查的人数是　　　　,扇形统计图中D部分的圆心角的度数是　　　　;  (2)关注城市医疗信息的有多少人?并补全条形统计图; (3)写出两条你从统计图中获取的信息. 27.(12分)在综合实践课上,老师以“含30°角的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动; 在等腰三角形纸片ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,将一块含30°角的足够大的直角三角板PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图所示放置,顶点P在线段AB上滑动(点P不与点A、B重合),三角板的直角边PM始终经过点C,并与CB的夹角为α(∠PCB=α),斜边PN交AC于点D. (1)特例感知 当∠BPC=110°时,α=　　　　°,点P从B向A运动时,∠ADP逐渐变　　　　(填“大”或“小”);  (2)思维拓展 在点P的滑动过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由. 【详解答案】 1.B　2.C 3.B　解析:A.x6÷x2=x4,故A不符合题意;B.5x3·3x5=15x8,故B符合题意;C.(x+2)(x-2)=x2-4,故C不符合题意;D.5x-2x=3x,故D不符合题意.故选B. 4.B　解析:A.2a2-4a=2a(a-2),不合题意;B.-a2+4=4-a2=(2+a)(2-a)=(a+2)(2-a),符合题意;C.a2-10a+25=(a-5)2,不合题意;D.a2-2a+1=(a-1)2,不合题意.故选B. 5.D　解析:∵△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3, ∴AC=AB+BC=4+3=7. ∴BD=AC=7. ∴CD=BD-BC=7-3=4. ∴AD=AC+CD=7+4=11. 故选D. 6.B　解析:A.长江中现有鱼的种类,适合抽样调查,不符合题意;B.某班每位同学视力情况,适合普查,符合题意;C.某市家庭年收支情况,适合抽样调查,不符合题意;D.某品牌灯泡使用寿命,适合抽样调查,不符合题意.故选B. 7.C　解析:∵(a-b)2+=0, ∴a-b=0,a2+b2-c2=0. ∴a=b,a2+b2=c2. ∴△ABC是等腰直角三角形. 故选C. 8.B　解析:由题意,得|a|==, ∴点A所表示的数为-. 故选B. 9.D　解析:如图,直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c, ∵图1中大正方形的面积是24, ∴a2+b2=c2=24. ∵小正方形的面积是4, ∴(a-b)2=a2+b2-2ab=4. ∴ab=10. ∴图2中最大的正方形的面积为c2+4×ab=24+2×10=44. 故选D. 10.B　解析:∵MN∥BC, ∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB. ∵BO是∠ABC的平分线,CO是∠ACB的平分线, ∴∠OBC=∠MBO,∠NCO=∠OCB. ∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO. ∴△BMO、△CNO都是等腰三角形.故①正确; ∴MO=MB,NO=NC,即有MN=MO+NO=MB+NC.故②正确; ∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC.故⑤正确;③在AB=AC条件下成立,但本题没有这个条件;④明显错误.①②⑤正确.故选B. 11.100　解析:样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码, 故样本容量为100. 12.-　解析:原式=32 024×× = =(-1)2 024× =-. 13.m∥n 14.7　解析:∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,CD=5, ∴BC=2CD=10,CE=BE. ∵△BCE的周长为24, ∴BC+BE+CE=BC+2BE=24,即10+2BE=24. ∴BE=7. 15.6　解析:由作图过程可知,BP为∠ABC的平分线, ∵AD是边BC上的高,∴AD⊥BC. ∵MN⊥AB,∴MD=MN=2. ∴AD=4MD=8. ∴AM=AD-MD=6. 16. (1)90°　(2)9　解析:(1)在△ABC中,AB=AC,∠A=60°, ∴△ABC是等边三角形. ∴∠ACB=∠A=60°. ∵EC=CD, ∴∠D=∠CED. ∵∠ACB是△CED的外角, ∴∠ACB=∠D+∠CED. ∴∠D=∠CED=∠ACB=×60°=30°. ∴∠AEF=∠CED=30°. 在△AEF中,∠AFE=180°-(∠A+∠AEF)=180°-(60°+30°)=90°. (2)过点C作CH⊥DE于点H,如图所示. 则∠CHE=90°. ∵EC=CD, ∴DH=EH,DE=2EH. 在△AEF和△CEH中, ∴△AEF≌△CEH(AAS). ∴EH=EF=3. ∴DE=2EH=6. ∴DF=EF+DE=3+6=9. 17.解:(1)原式=16-8-3=5. (2)原式=6x2-4xy+9xy-6y2 =6x2+5xy-6y2. (3)原式=27a6b3·4a2b8÷6a5b3 =108a8b11÷6a5b3 =18a3b8. 18.解:(1)a2b-10ab+25b =b(a2-10a+25) =b(a-5)2. (2)4a2(a-b)+(b-a) =4a2(a-b)-(a-b) =(a-b)(4a2-1) =(a-b)(2a+1)(2a-1). 19.解:[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x =(9x2-y2+x2-2xy+y2+2x2-4xy)÷2x =(12x2-6xy)÷2x =6x-3y, 当x=,y=-4时, 原式=6×-3×(-4) =3+12 =15. 20.解:(1)∵3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3, ∴3a+2=23=8,3a+b-1=32=9. 解得a=2,b=4. (2)∵a=2,b=4, ∴a+b=2+4=6. ∴a+b的平方根为±. 21. 解:(1)如图所示. (2)∵DE垂直平分线段AB, ∴EB=EA. ∴∠EBA=∠A=45°. ∴∠BEA=90°. ∵BD=DA, ∴DE=DB=DA=AB=4. ∴利用勾股定理可得BE=. 22.解:(1)∵∠A=90°, ∴BD2=AD2+AB2. ∴BD2=122+162. ∴BD=20. (2)∵BD2+CD2=202+152=625, BC2=252=625, ∴BD2+CD2=BC2. ∴△CBD是直角三角形,∠CDB=90°. ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD =×12×16+×20×15 =246. 23. (1)证明:∵∠D=90°, ∴AD⊥DE. ∵EA平分∠DEF, ∴∠AED=∠AEF. 又∵AF⊥EF, ∴AF=AD. (2)解:在Rt△ABF和Rt△ACD中, ∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL). ∴BF=CD=7. ∵DE=3, ∴CE=CD-DE=7-3=4. 24.解:(1)x2+8x-9 =x2+8x+16-9-16 =(x+4)2-25 =(x+4+5)(x+4-5) =(x+9)(x-1). (2)x2-4x-5 =x2-4x+4-5-4 =(x-2)2-9 =(x-2+3)(x-2-3) =(x+1)(x-5), ∵x>5, ∴(x+1)(x-5)>0. ∴x2-4x-5>0. 25.(1)证明:在△AED和△BCE中, ∵ ∴△AED≌△BCE(SAS). (2)证明:∵△AED≌△BCE, ∴DE=EC. 又∵F是CD的中点, ∴EF⊥CD. (3)解:∵∠CEA=80°,∠B=60°, ∴∠BCE=∠CEA-∠B=80°-60°=20°. ∵△AED≌△BCE, ∴∠AED=∠BCE=20°. ∴∠CED=∠CEA+∠AED=80°+20°=100°. ∵DE=EC, ∴∠ECD=∠EDC==40°. 26.解:(1)1 000　144° (2)关注城市医疗信息的有1 000-(250+200+400)=150(人). 补全条形统计图如下: (3)由扇形统计图知,关注交通信息的人数最多; 由条形统计图知,关注交通信息的人数是关注教育资源信息的人数的两倍.(答案不唯一,合理即可) 27.解:(1)40　小 (2)△PCD的形状可以是等腰三角形. 理由如下:由题意,得∠PCD=120°-α,∠CPD=30°, ①当PC=PD时, ∠PCD=∠PDC=×(180°-30°)=75°, 即120°-α=75°. ∴α=45°; ②当PD=CD时, ∠PCD=∠CPD=30°,即120°-α=30°. ∴α=90°; ③当PC=CD时, ∠CDP=∠CPD=30°. ∴∠PCD=180°-2×30°=120°, 即120°-α=120°. ∴α=0°, 此时点P与点B重合,点D和点A重合. ∵点P不与点A、B重合, ∴α=0°舍去. 综合所述,当△PCD是等腰三角形时,α=45°或90°. 学科网（北京）股份有限公司 $$