3.3.1 二次根式的加法和减法-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第3章 3.3 二次根式的加法和减法 第1课时 二次根式的加法和减法 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 1.知道二次根式加减运算的步骤. 2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算. 二、过程与方法 经历探索二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法. 三、情感、态度与价值观 通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美. 教学重点、难点 教学重点：二次根式的加减法运算. 教学难点：被开方数是分数（式）或含字母的二次根式加减运算. 教学方法 本节的主要内容是二次根式的加、减与运算，它的基础是学生已掌握了把一个二次根式化简为最简二次根式的方法以及实数的运算法则. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 1.下列根式中，哪些是最简二次根式？ ，，，，，，. 2.计算下列各式： （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y. 【说明】复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫. 2.讲授新课 1.做一做：二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？ 计算： (1)(+)-； (2)2(+1)-3. 解 (1)(+)- =+(-)……………………加法结合律 =+0 =. (2)2(+1)-3 =2×+2×1-3…………乘法对加法的分配律 =2+2-3 =(2-3)×+2加法交换律和结合律,乘法对加法的分配律 =-+2. 【说明】在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法. 2.思考： (1)3+5等于多少？ (2)3-8+5等于多少？ 解 (1)3+5=3×2+5×3=6+15 =(6+15)×=21. (2)3-8+5=3×2-8×3+5×3 =6-24+15=21-24. 【说明】先将二次根式化成最简二次根式，然后利用实数范围内依然成立的分配律，将被开方数相同的二次根式的系数相加（减）. 3.你能根据上面的计算过程总结二次根式加减法运算的步骤吗？ 【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【说明】通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望．在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识． 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例1，例2. 例1 计算：2-+. 解 2-+=2×3-5+ =6-5+ =+. 做一做：先计算-，再将你的结果与同学比较. 例2 图3.3-1是一土楼的水平切面图，它由两个同心圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02 m2和150.72 m2，求圆环的宽度d(π取3.14). 解 设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由S1=πR2，S2=πr2，可知R=，r=，则 则d=R-r=-=-=- =9-4=5(m). 答：圆环的宽度d为5 m. 【说明】例1是加减混合运算，应引导学生体会、总结二次根式的加减步骤：首先是化简，在化简之后就类似于整式的加减运算了，如使用实数的加法交换律和结合律以及合并同类项等进行加减运算. 例2是一道生活实际问题，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要. 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结. （2）学习方法小结： 要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式. 二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并. 二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变. 5.板书设计 二次根式的加减：合并同类二次根式 教学设计反思 通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质. 学科网（北京）股份有限公司 $$