3.2 第1课时 二次根式的乘法-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第3章 3.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能  1.使学生掌握二次根式乘法法则 =·（a≥0，b≥0）. 2.使学生掌握=a（a≥0），并能加以初步应用以化简二次根式. 二、过程与方法  通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则. 三、情感、态度与价值观  培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦. 教学重点、难点 教学重点：会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简. 教学难点：二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用. 教学方法 适当回顾积的算术平方根的性质，再将公式从右至左的使用. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 一块正方形的木板面积为200 cm2，已知=1.414，你能不用计算器以最快的速度求出正方形木板的边长吗？ 【说明】通过实际问题引入新课． 2.讲授新课 1.说一说： 积的算术平方根的性质是什么？ =·（a≥0，b≥0）. 把=·反过来，就可得： ·=（a≥0，b≥0）. 利用上述等式，可以进行二次根式的乘法运算.要注意的是，运算结果中的二次根式要化成最简二次根式. 2.例1：计算： （1）×； （2）×. 解：（1）×===3 . （2）×====2 . 3.例2：计算： （1）2×5； （2）3×（-）. 解：（1）2×5=2×5×=10 =30. （2）3×（-）=3×（-）××= - =- =- . 4.议一议： 小玲和小婷两名同学在计算×时，做法分别如下： （1）×===6； （2）×=×3=6. 你更喜欢哪种做法？ （学生回答，并说明理由） 3.课堂小结 运用二次根式的乘法法则：·=（a≥0，b≥0），必须注意被开方数是非负数这一条件. 二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号. 4.板书设计 二次根式的乘法法则：·=（a≥0，b≥0） 教学设计反思 在学习了积的算术平方根的基础上，这一节课学习了二次根式的乘法．这两个性质法则是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算. 学科网（北京）股份有限公司 $$