2.4.3 整数指数幂的运算法则-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第2章 2.4 整数指数幂 2.2.3整数指数幂的基本性质 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 会用整数指数幂的基本性质熟练进行计算. 二、过程与方法 通过探索把正整数指数幂的基本性质推广到整数指数幂的基本性质. 三、情感、态度与价值观 发展推理能力和计算能力. 教学重点、难点 教学重点：用整数指数幂的基本性质进行计算. 教学难点：整数指数幂的基本性质的理解. 教学方法 本节之前，已经学习过正整数指数幂、零次幂和负整数指数幂，特别对于正整数指数幂，已经学习过5条运算法则，它们是同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和分式的乘方法则.本节将原有5条正整数指数幂运算法则合并为3条，这给式的运算带来很大的便利. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 1.正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）（m，n都是正整数）； （2）（m，n都是正整数）； （3）（n是正整数）； （4）（a0,m,n都是正整数,且m＞n）； （5）（n都是正整数，b0）. 这些公式中的m，n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 【说明】复习正整数指数幂的基本性质，为本节课的教学作准备. 2.讲授新课 1.探究幂的基本性质1 (1)思考：am∙an=am+n(m，n都是正整数） ① 引入负整数指数幂后，当a≠0时，是否仍然成立？ 【分析】设a≠0，m，n都是正整数，且m＞n. 由于=am−n，a−n=，于是==am∙=am∙a−n， 因此am∙a−n=am−n=am+(−n). ② 同理可得a-m∙an=a(−m)+n. ③ (2)思考：当m≤n时，等式②③成立吗？ 结合负整数指数幂，可得 am∙an=am+n(a≠0，mn≠0且m，n都是整数) ④. (3)做一做： ①已知a≠0，m，n都是整数，填空： a0·an=1×an=a( )=a0+( )， am·a0=am×1=a( )=am+( ). ②由①可猜测：当a≠0，mn=0时，am·an=a( ). 引入零次幂后， am∙an=am+n(a≠0，mn≠0且m，n都是整数). ⑤ 【归纳结论】由④⑤可得整数指数幂的基本性质1： am∙an=am+n(a≠0，m，n都是整数). 2.探究幂的基本性质2，3 思考：(am)n=amn，(ab)n=an·bn，其中m，n都是正整数），引入负整数指数幂后， 引入负整数指数幂后，当a≠0时，是否仍然成立？ 做一做： (1)已知a≠0，b≠0，填空： ①(a2)-3 = = = a( )=a2×( )， ②(a-2)3== = =a( )=a( )×3， ③(a-2)-3==(a2)3=a( )=a(-2)×( )， ④(ab)-2 = = · =a( )·b( ). (2)根据(1)的结果，你能猜测出什么结论？ 【归纳结论】整数指数幂的基本性质2： (am)n=amn(a≠0，m，n都是整数). 整数指数幂的基本性质3： (ab)n=an·bn(a≠0，b≠0，n是整数). 【说明】鼓励学生相互交流讨论. 3.典型例题 例6 设a0，b0，计算下列各式： (1)a7•a-3； (2)(a-3)-2； (3)(a-1b)-2. 解 (1)a7•a-3=a7+(-3)=a4. (2)(a-3)-2=a(-3)×(-2)=a6. (3)(a-1b)-2=a2b-2=. 设a≠0，b≠0，n是整数，利用整数指数幂的基本性质2和基本性质3得 =(a≠0，b≠0，n是整数). 例7 计算：. 解 . 【说明】例7，例8是直接运用整数指数幂的基本性质进行计算的例题，它的最后结果有转化为分式的形式. 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结. （2）学习方法小结： 整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后结果要化为正整数指数. 商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂. 4.板书设计 整数指数幂的基本性质： (1)基本性质1：am·an＝am＋n(a≠0，m，n都是整数). (2)基本性质2：(am)n＝amn(a≠0，m，n都是整数). (3)基本性质3：(ab)n＝an·bn(a≠0，b≠0，n是整数)． 教学设计反思 本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因. 课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$