2.4.1 同底数幂的除法-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第2章 2.4 整数指数幂 2.4.1 同底数幂的除法 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题. 二、过程与方法 经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 三、情感、态度与价值观 发展推理能力和有条理的表达能力. 教学重点、难点 教学重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算. 教学难点：同底数幂的除法法则的应用. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 复习约分： 观察下列计算过程： . 【说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫. 2.讲授新课 1.从上面的例子受到启发，设m，n都是正整数，且m>n，则 . 当m>n时，有(m，n都是正整数）. 2.如果将x用任意一个非零实数a代入，一般地，设a ≠ 0，m，n是正整数，且m＞n，则等于多少？这是什么运算呢？ 通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则. 【归纳结论】同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减.即：(m，n都是正整数，且m>n，a≠0）. 【说明】让学生有从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力. 3.典型例题 在教师的指导下由学生自主完成例1，例2的学习. 例1 计算： (1)； (2)； (3)； (4)(n是正整数）. 解 (1). (2). (3). (4). 【说明】例1的计算是简单的同底数幂的除法，重点是让学生运用法则进行计算，对于第3，4问，教师可给予指导. 例2 计算： (1)； (2). 解 (1). (2). 【说明】例2的计算有一定难度，第2问涉及两个元素x，y，需要分别计算. 做一做：表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等.他们之间的换算关系如下： 1 KB=210 B；1 MB=210 KB；1 GB=210 MB=1024 MB. 一张普通的CD光盘的存储容量约为640 MB，试问：一个320 GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？ 解 因为320 GB=320×210MB， 所以. 因此一个320 GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量. 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结. （2）学习方法小结： 进行同底数幂的除法运算时，只有底数相同时，才能把指数相减．因此计算时首先必须确定底数是否相同，如果底数是互为相反数，可以通过符号变化把底数化为相同. 逆用同底数幂的除法法则：am ÷ an ＝ am－n，可以得到am－n ＝ am ÷ an.解决这类问题的关键在于把要求的式子am－n分别用am和an来表示．这类题一般同时考查两个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用. 5.板书设计 同底数幂的除法 (m，n都是正整数，且m>n，a≠0） 即：同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减． 教学设计反思 本节课学习了同底数幂的除法法则及运用法则进行计算．易错点有两个：一是理解法则错误，认为同底数幂相除，底数不变，指数相除；二是对于底数是互为相反数的指数幂的除法运算，容易出现符号错误．在课堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大家共同分析产生错误的原因以及怎样避免错误的发生. 学科网（北京）股份有限公司 $$