2.4.3 整数指数幂的基本性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(湘教版2024)

该初中数学课件聚焦“整数指数幂的基本性质”，通过复习正整数指数幂乘法法则，引导学生探究引入负整数指数幂后法则是否成立，结合分式化简、分类讨论（m>n、m≤n）及零次幂验证，构建从旧知到新知的学习支架，明确性质对整数指数幂的适用性。 其亮点是注重严谨推导与实践应用，以问题链驱动学生经历猜想、验证、证明过程培养推理意识，例题示范运算规范、强调结果形式提升运算能力，课堂小结系统归纳性质公式助力数学语言表达。学生能深化理解，教师可借清晰脉络与练习设计提高教学效率。

第2章 分 式 2.4 　整数指数幂 2.4.3　整数指数幂的基本性质 1 1. 了解整数指数幂的基本性质； 2. 会根据整数指数幂的基本性质，正确熟练地进行整数指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式. 学习目标 2 同底数幂的乘法的运算法则是什么？ ① 引入负整数指数幂后，当a≠0时，上述性质是否仍然成立？ 设a≠0，m，n 都是正整数且 m > n. 由于，，于是, 因此 . ② 新课导入 3 m个a (m-n)个a 由于 n个a 且 所以 ③ 类似可得，当m≤n时，等式②③仍成立. 又由可得, 由上可知,引入负整数指数幂后， (a≠0，mn≠0且m，n都是整数) ④ 仍然成立. 做一做 (1)已知a≠0，m，n 都是整数，填空： ①a0·an=1×an=a( )=a0+( )， ②am·a0=am×1=a( )=am+( ). (2)由(1)可猜测：当a≠0，mn=0时，am·an=a( ). n n 0 m m+n 可以证明，引入零次幂后， (a≠0，mn≠0且m，n都是整数) 仍然成立. 由④⑤可得整数指数幂的基本性质1： ⑤ (a≠0，m，n都是整数) 我们已经知道，(am)n=amn，(ab)n=an·bn，其中m，n都是正整数.引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，上述性质是否仍然成立？ 做一做 (1)已知a≠0，b≠0，填空： ①(a2)-3===a( )=a2×( )， ②(a-2)3====a( )=a( )×3， ③(a-2)-3==(a2)3=a( )=a(-2)×( )， ④(ab)-2==·=a( )·b( ). (2)根据(1)的结果，你能猜测出什么结论？ -3 -6 -6 6 -2 -2 -3 -2 由上可猜测：引入负整数指数幂后，当a≠0，b≠0时，若m，n为整数且mn≠0，则(am)n=amn和(ab)n=an·bn仍然成立.数学上已经证明此猜测成立，并且此结论也适合m，n为整数且mn=0的情形，由此可得整数指数幂的基本性质2： (am)n(a≠0，m，n都是整数). 以及整数指数幂的基本性质3： (ab)n=an·bn(a≠0，b≠0，n是整数). 【例6】设a≠0，b≠0，计算下列各式： (1)a7•a-3; (2)（a-3）-2; (3)（a-1b）-2. 解： (1)a7•a-3=a7+(-3)=a4. (2)（a-3）-2=a（-3）×（-2）=a6. (3)（a-1b）-2=a2b-2=. 注意：最后结果一般不保留负指数，而写成分式形式. 9 练一练 计算： 解： 解： 解： 解： 10 【例7】计算: 解： 设a≠0，b≠0，n是整数，利用整数指数幂的基本性质2和基本性质3得 =(a·b-1)n=an·(b-1)n=an·b-n=an·=， 因此 =(a≠0，b≠0，n是整数). 11 1. 设 a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式： (2) (4) a-5(a2b-1)3 =_______. (1) (3) 随 堂 小 测 12 2. 计算下列各式： 解：(1)原式＝ (2)原式＝27x12y6. (3)原式＝ 整数指数幂的运算公式： am · an = am+n (a≠0，m，n 都是整数)； (am)n = amn (a≠0，m，n 都是整数)； (ab)n = anbn (a≠0，b≠0，n 是整数). 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$